19．已知taα=3，計算$\frac{2sinα+cosα}{3sinα-cosα}$=$\frac{7}{8}$．

分析 根據(jù)題意，在$\frac{2sinα+cosα}{3sinα-cosα}$的分子、分母同除以cosα，可得原式=$\frac{2tanα+1}{3tanα-1}$，將tanα=3代入可得答案．

解答 解：根據(jù)題意，原式=$\frac{2sinα+cosα}{3sinα-cosα}$=$\frac{\frac{2sinα}{cosα}+\frac{cosα}{cosα}}{\frac{3sinα}{cosα}-\frac{cosα}{cosα}}$=$\frac{2tanα+1}{3tanα-1}$，
又由知tanα=3，則原式=$\frac{2sinα+cosα}{3sinα-cosα}$=$\frac{2×3+1}{3×3-1}$=$\frac{7}{8}$，
即$\frac{2sinα+cosα}{3sinα-cosα}$=$\frac{7}{8}$；
故答案為：$\frac{7}{8}$．

點評 本題考查同角三角函數(shù)基本關(guān)系式的運用，靈活運用商數(shù)關(guān)系是解題的關(guān)鍵．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

9．已知橢圓C1：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{^{2}}=1$（a＞b＞0）的離心率e=$\frac{\sqrt{5}}{3}$，且橢圓C1的短軸長為4．
（1）求橢圓C1的方程；
（2）若橢圓C1的左右焦點分別為F1、F2，拋物線C2：y2=2px（p＞0）與橢圓C1交于不同兩點P、Q．且$\overrightarrow{P{F}_{2}}$=$\overrightarrow{{F}_{2}Q}$．求拋物線C2的準線方程；
（3）若直線l與橢圓C1交于不同兩點M、N．且$\overrightarrow{OM}•\overrightarrow{ON}$=0，求證：直線l恒與一個定圓相切，并求出定圓的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

10．設(shè)P是雙曲線$\frac{{x}^{2}}{4}$-y2=1上的意一點，點P到雙曲線的兩條漸近線的距離分別為d1，d2，則（　�。�
A．d1+d2=$\frac{4\sqrt{5}}{5}$B．d1•d2=$\frac{4\sqrt{5}}{5}$C．d1+d2=$\frac{4}{5}$D．d1•d2=$\frac{4}{5}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

7．已知向量$\overrightarrow{a}$=（6，y），$\overrightarrow$=（3，-2），若$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow$，則y=（　�。�
A．6B．7C．8D．9

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

14．如圖，F(xiàn)是橢圓$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的右焦點，O是坐標原點，|OF|=$\sqrt{5}$，過F作OF的垂線交橢圓于P0，Q0兩點，△OP0Q0的面積為$\frac{4\sqrt{5}}{3}$．
（1）求該橢圓的標準方程；
（2）若直線l與上下半橢圓分別交于點P、Q，與x軸交于點M，且|PM|=2|MQ|，求△OPQ的面積取得最大值時直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

4．已知向量$\overrightarrow{a}$=（2，-3）．$\overrightarrow$=（3，2）
（1）|2$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$|
（2）（$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$）•（$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow$）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

11．已知函數(shù)f（x）=lnx，φ（x）=$\frac{a}{x+1}$，a為正常數(shù)．
（1）函數(shù)y=f（x）的圖象上任意不同的兩點A（x1，y1），B（x2，y2），線段AB的中點為C（x0，y0），記直線AB的斜率為k，試證明：k＞f′（x0）；
（2）若g（x）=|f（x）|+φ（x），且對任意的x1，x2∈（0，2]，且x1≠x2，都有$\frac{g（{x}_{2}）-g（{x}_{1}）}{{x}_{2}-{x}_{1}}$＜-1，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

8．設(shè)$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$，|$\overrightarrow{a}$|=$\sqrt{3}$，|$\overrightarrow$|=$\sqrt{2}$，若$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$與$\overrightarrow{a}$的夾角為45°，則|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$|=x=$\frac{\sqrt{6}±\sqrt{2}}{2}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

3．如圖，長方體的三個面的對角線AD′=a，A′B=b，AC=c，則長方體的對角線AC′=$\sqrt{\frac{{a}^{2}+^{2}+{c}^{2}}{2}}$．

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