Question

20．設(shè)同在一個(gè)平面上的動(dòng)點(diǎn)P，Q的坐標(biāo)分別是（x，y），（X，Y）并且坐標(biāo)間存在關(guān)系X=3x+2y-1，Y=3x+2y+1，當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P在不平行于坐標(biāo)軸的直線l上移動(dòng)時(shí)，動(dòng)點(diǎn)Q在與這直線l垂直且通過點(diǎn)（2，1）的直線上移動(dòng)，求直線l的方程．

Answer 1

分析 根據(jù)l不平行于坐標(biāo)軸，設(shè)出l的方程，得到k=$\frac{3k+3}{2k-2}$，b=-$\frac{3}{2k-2}$，解出k的值，從而求出相對(duì)應(yīng)的k和b的值，從而求出函數(shù)的表達(dá)式即可．

解答 解：∵l不平行于坐標(biāo)軸
∴設(shè)l：y=kx+b
∵Q在與這條直線l垂直且通過點(diǎn)（2，1）的直線L2上移動(dòng)
點(diǎn)斜式：
L2：y-1=-$\frac{1}{k}$（x-2）
將Q坐標(biāo)代入得：
k（Y-1）=（2-X）
將X=3x+2y-1，Y=3x+2y+1，代入上式得：
y=$\frac{3k+3}{2k-2}$x-$\frac{3}{2k-2}$，
∵y=kx+b，
∴k=$\frac{3k+3}{2k-2}$，b=-$\frac{3}{2k-2}$
∴2k²-5k-3=0，（2k+1）（k-3）=0，
解得：k=-$\frac{1}{2}$或k=3，
b=1或-$\frac{3}{4}$
∴y=-$\frac{1}{2}$x+1或y=3x-$\frac{3}{4}$，
直線l的方程：12x-4y-3=0或x+2y-2=0．

點(diǎn)評(píng) 本題考察了通過待定系數(shù)法求出直線的方程問題，考察學(xué)生的計(jì)算能力，是一道中檔題．