【題目】設(shè)函數(shù)f(x)＝|x＋2|＋|x－2|，x∈R，不等式f(x)≤6的解集為M.

（1）求M；

（2）當a2，b2∈M時，證明： |a＋b|≤|ab＋3|.

【答案】（1）[－3,3]； （2）見解析.

【解析】

（1）去絕對值將不等式化為其等價形式，求解即可；（2）利用分析法，將不等式轉(zhuǎn)化為3(a＋b)2≤(ab＋3)2，證明即可。

(1)|x＋2|＋|x－2|≤6等價于或或，解得－3≤x≤3，

∴M＝[－3,3].

(2) 當a2，b2∈M時，即0≤a2≤3,0≤b2≤3時，

要證|a＋b|≤|ab＋3|，即證3(a＋b)2≤(ab＋3)2，

3(a＋b)2－(ab＋3)2＝3(a2＋2ab＋b2)－(a2b2＋6ab＋9)＝3a2＋3b2－a2b2－9＝(a2－3)(3－b2)≤0，

∴|a＋b|≤|ab＋3|.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列說法正確的是（ ）

A. 天氣預(yù)報說明天下雨的概率為，則明天一定會下雨

B. 不可能事件不是確定事件

C. 統(tǒng)計中用相關(guān)系數(shù)來衡量兩個變量的線性關(guān)系的強弱，若則兩個變量正相關(guān)很強

D. 某種彩票的中獎率是，則買1000張這種彩票一定能中獎

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】隨著資本市場的強勢進入，互聯(lián)網(wǎng)共享單車“忽如一夜春風來”，遍布了一二線城市的大街小巷.為了解共享單車在市的使用情況，某調(diào)查機構(gòu)借助網(wǎng)絡(luò)進行了問卷調(diào)查，并從參與調(diào)查的網(wǎng)友中隨機抽取了200人進行抽樣分析，得到下表（單位：人）：

（Ⅰ）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，能否在犯錯誤的概率不超過0.15的前提下認為市使用共享單車情況與年齡有關(guān)？（Ⅱ）①現(xiàn)從所抽取的30歲以上的網(wǎng)民中，按“經(jīng)常使用”與“偶爾或不用”這兩種類型進行分層抽樣抽取10人，然后，再從這10人中隨機選出3人贈送優(yōu)惠券，求選出的3人中至少有2人經(jīng)常使用共享單車的概率.

②將頻率視為概率，從市所有參與調(diào)查的網(wǎng)民中隨機抽取10人贈送禮品，記其中經(jīng)常使用共享單車的人數(shù)為，求的數(shù)學(xué)期望和方差.

參考公式： ，其中.

參考數(shù)據(jù)：

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，已知曲線的參數(shù)方程為（， 為參數(shù)）.以坐標原點為極點， 軸的正半軸為極軸，取相同的長度單位建立極坐標系，直線的極坐標方程為.

（1）當時，求曲線上的點到直線的距離的最大值；

（2）若曲線上的所有點都在直線的下方，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的左右焦點分別為， 上的動點到兩焦點的距離之和為4，當點運動到橢圓的上頂點時，直線恰與以原點為圓心，以橢圓的離心率為半徑的圓相切.

（1）求橢圓的方程；

（2）設(shè)橢圓的左右頂點分別為，若交直線于兩點.問以為直徑的圓是否過定點？若過定點，請求出該定點坐標；若不過定點，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某網(wǎng)站調(diào)查2016年大學(xué)畢業(yè)生就業(yè)狀況，其中一項數(shù)據(jù)顯示“2016年就業(yè)率最高學(xué)科”為管理學(xué)，高達（數(shù)據(jù)來源于網(wǎng)絡(luò)，僅供參考）．為了解高三學(xué)生對“管理學(xué)”的興趣程度，某校學(xué)生社團在高校高三文科班進行了問卷調(diào)查，問卷共100道選擇題，每題1分，總分100分，社團隨機抽取了100名學(xué)生的問卷成績（單位：分）進行統(tǒng)計，得到頻率分布表如下：

組號

分組

男生

女生

頻數(shù)

頻率

第一組

3

2

5

0.05

第二組

17

第三組

20

10

30

0.3

第四組

6

18

24

0.24

第五組

4

12

16

0.16

合計

50

50

100

1

（1）求頻率分布表中， ， 的值；

（2）若將得分不低于60分的稱為“管理學(xué)意向”學(xué)生，將低于60分的稱為“非管理學(xué)意向”學(xué)生，根據(jù)條件完成下面列聯(lián)表，并據(jù)此判斷是否有的把握認為是否為“管理學(xué)意向”與性別有關(guān)？

非管理學(xué)意向

管理學(xué)意向

合計

男生

女生

合計

（3）心理咨詢師認為得分低于20分的學(xué)生可能“選擇困難”，要從“選擇困難”的5名學(xué)生中隨機抽取2名學(xué)生進行心理輔導(dǎo)，求恰好有1名男生，1名女生被選中的概率．

參考公式： ，其中．

參考臨界值：

0.050

0.010

0.001

3.841

6.635

10.828

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓，直線不過原點且不平行于坐標軸，與交于、兩點，線段的中點為．

（1）證明：直線的斜率與的斜率的乘積為定值；

（2）若過點，延長線段與交于點，四邊形能否為平行四邊形？若能，求出的方程；若不能，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的焦距為2，過短軸的一個端點與兩個焦點的圓的面積為，過橢圓的右焦點作斜率為的直線與橢圓相交于兩點，線段的中點為.

(1)求橢圓的標準方程；

(2)過點垂直于的直線與軸交于點，且，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)

（1）證明：當時， ；

（2）若當時， ，求實數(shù)的取值范圍.

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