【題目】某網(wǎng)站調(diào)查2016年大學(xué)畢業(yè)生就業(yè)狀況，其中一項(xiàng)數(shù)據(jù)顯示“2016年就業(yè)率最高學(xué)科”為管理學(xué)，高達(dá)（數(shù)據(jù)來(lái)源于網(wǎng)絡(luò)，僅供參考）．為了解高三學(xué)生對(duì)“管理學(xué)”的興趣程度，某校學(xué)生社團(tuán)在高校高三文科班進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查，問(wèn)卷共100道選擇題，每題1分，總分100分，社團(tuán)隨機(jī)抽取了100名學(xué)生的問(wèn)卷成績(jī)（單位：分）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到頻率分布表如下：

組號(hào)

分組

男生

女生

頻數(shù)

頻率

第一組

3

2

5

0.05

第二組

17

第三組

20

10

30

0.3

第四組

6

18

24

0.24

第五組

4

12

16

0.16

合計(jì)

50

50

100

1

（1）求頻率分布表中， ， 的值；

（2）若將得分不低于60分的稱(chēng)為“管理學(xué)意向”學(xué)生，將低于60分的稱(chēng)為“非管理學(xué)意向”學(xué)生，根據(jù)條件完成下面列聯(lián)表，并據(jù)此判斷是否有的把握認(rèn)為是否為“管理學(xué)意向”與性別有關(guān)？

非管理學(xué)意向

管理學(xué)意向

合計(jì)

男生

女生

合計(jì)

（3）心理咨詢(xún)師認(rèn)為得分低于20分的學(xué)生可能“選擇困難”，要從“選擇困難”的5名學(xué)生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生進(jìn)行心理輔導(dǎo)，求恰好有1名男生，1名女生被選中的概率．

參考公式： ，其中．

參考臨界值：

0.050

0.010

0.001

3.841

6.635

10.828

【答案】（1）， ， ．（2）有的把握認(rèn)為是否為“管理學(xué)意向”與性別有關(guān)．（3）

【解析】試題分析：（1）根據(jù)頻率分布表可得， ， 的值；（2）根據(jù)所給的條件列出列聯(lián)表，根據(jù)列聯(lián)表作出觀測(cè)值，把觀測(cè)值與臨界值比較，得到有的把握認(rèn)為是否為“管理學(xué)意向”與性別有關(guān)；（3）將得分在中3名男生分別記為， ， ，得分在中2名女生記為， ，列出從得分在的學(xué)生中隨機(jī)選取兩人所有可能的結(jié)果，再設(shè)“恰好有1名男生，1名女生被選中”為事件，列出事件所有可能的結(jié)果，即可得出概率.

試題解析：（1）依題意得， ， ．

（2）列聯(lián)表：

非管理學(xué)意向

管理學(xué)意向

合計(jì)

男生

50

女生

50

合計(jì)

60

40

100

，

故有的把握認(rèn)為是否為“管理學(xué)意向”與性別有關(guān)．

（3）將得分在中3名男生分別記為， ， ，得分在中2名女生記為， ，則從得分在的學(xué)生中隨機(jī)選取兩人所有可能的結(jié)果有： ， ， ， ， ， ， ， ， ， 共10種．

設(shè)“恰好有1名男生，1名女生被選中”為事件，則事件所有可能的結(jié)果有： ， ， ， ， ， 共6種，

∴恰好有1名男生，1名女生被選中的概率為．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】如圖，在正四棱柱中，已知AB＝2， ，

E、F分別為、上的點(diǎn)，且.

(1)求證：BE⊥平面ACF；

(2)求點(diǎn)E到平面ACF的距離．

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（1）從袋中隨機(jī)抽取兩個(gè)球，求取出的球的編號(hào)之和為6的概率；

（2）先后有放回地隨機(jī)抽取兩個(gè)球，兩次取的球的編號(hào)分別記為和，求的概率．

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【題目】在中， ， ， ， 是中點(diǎn)（如圖1）.將沿折起到圖2中的位置，得到四棱錐.

（1）將沿折起的過(guò)程中， 平面是否成立？并證明你的結(jié)論；

（2）若與平面所成的角為60°，且為銳角三角形，求平面和平面所成角的余弦值.

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【題目】設(shè)函數(shù)f(x)＝|x＋2|＋|x－2|，x∈R，不等式f(x)≤6的解集為M.

（1）求M；

（2）當(dāng)a2，b2∈M時(shí)，證明： |a＋b|≤|ab＋3|.

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【題目】已知?jiǎng)訄A過(guò)定點(diǎn)，且在y軸上截得的弦MN的長(zhǎng)為4．

（1）求動(dòng)圓圓心的軌跡C的方程；

（2）過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)與曲線(xiàn)C交于A、B兩點(diǎn)，線(xiàn)段AB的垂直平分線(xiàn)與x軸交于點(diǎn)E（,0），求的取值范圍．

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【題目】已知等差數(shù)列{an}滿(mǎn)足：a3＝7，a5+a7＝26，{an}的前n項(xiàng)和為Sn．

（1）求an及Sn；

（2）令bn＝（n∈N*），求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn．

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（I）某調(diào)查公司在采樣中，用到的是什么抽樣方法？

（II）求這40輛小型車(chē)輛車(chē)速的眾數(shù)、中位數(shù)及平均數(shù)的估計(jì)值；

(III)若從車(chē)速在的車(chē)輛中任抽取2輛，求車(chē)速在的車(chē)輛至少有一輛的概率．

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【題目】如圖所示，直平行六面體中，為棱上任意一點(diǎn)，為底面（除外）上一點(diǎn)，已知在底面上的射影為，若再增加一個(gè)條件，就能得到，現(xiàn)給出以下條件：

①；②在上；③平面；④直線(xiàn)和在平面的射影為同一條直線(xiàn)．其中一定能成為增加條件的是__________．（把你認(rèn)為正確的都填上）

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