4．已知：
1=1；
1-2=-1；
1-2+3=2；
1-2+3-4=-2；
1-2+3-4+5=3；
…
按此規(guī)律請寫出第100個等式：1-2+3-4+…+99-100=-50．

分析 由已知中的等式，分析等式右邊的值與等差最后一項的關(guān)系，并歸納出一般性的規(guī)律，可得答案．

解答 解：由已知中：
1=1；
1-2=-1；
1-2+3=2；
1-2+3-4=-2；
1-2+3-4+5=3；
…
歸納可得：
當n為奇數(shù)時，不妨令n=2k-1，k∈Z，則1-2+3-4+5-6+…+2k-1=k；
當n為偶數(shù)時，不妨令n=2k，k∈Z，則1-2+3-4+5-6+…+2k-1-2k=-k；
故第100個等式為：1-2+3-4+…+99-100=-50，
故答案為：1-2+3-4+…+99-100=-50

點評 歸納推理的一般步驟是：（1）通過觀察個別情況發(fā)現(xiàn)某些相同性質(zhì)；（2）從已知的相同性質(zhì)中推出一個明確表達的一般性命題（猜想）．

練習冊系列答案
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14．將函數(shù)y=$\frac{\sqrt{2}}{2}$（sinx+cosx）的圖象上各點的橫坐標伸長到原來的2倍，再向左平移$\frac{π}{2}$個單位，所得函數(shù)圖象的解析式是（　�。�
A．y=cos$\frac{x}{2}$B．y=sin（$\frac{x}{2}+\frac{3π}{4}$）C．y=-sin（2x+$\frac{π}{4}$）D．y=sin（2x+$\frac{3π}{4}$）

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12．已知菱形ABCD的邊長為a，∠ABC=120°，則$\overrightarrow{BD}$•$\overrightarrow{CD}$=（　�。�
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19．復數(shù)1+2i的共軛復數(shù)為1-2i．

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9．銷售甲、乙兩種商品所得利潤分別是P和Q，它們與投入資金t的關(guān)系有經(jīng)驗公式P=$\frac{1}{5}$t，Q=$\frac{12}{5}$$\root{3}{t}$，今將10萬元資金投入經(jīng)營甲、乙兩種商品，其中對乙種商品投資x萬元，x∈[0，10]，
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（2）試問怎樣投資，才能使得總利潤最大？并求出該最大值．（其中P，Q，t，x，y的單位均為萬元）

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16．某幾何體的三視圖如圖，則該幾何體的體積為（　�。�
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16．已知點A（1，3）和點B（3，-1），則線段AB的垂直平分線方程是x-2y=0．

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