Question

14．將函數(shù)y=$\frac{\sqrt{2}}{2}$（sinx+cosx）的圖象上各點的橫坐標伸長到原來的2倍，再向左平移$\frac{π}{2}$個單位，所得函數(shù)圖象的解析式是（　　）

• A． y=cos$\frac{x}{2}$
• B． y=sin（$\frac{x}{2}+\frac{3π}{4}$）
• C． y=-sin（2x+$\frac{π}{4}$）
• D． y=sin（2x+$\frac{3π}{4}$）

Answer 1

分析 由條件利用誘導(dǎo)公式，函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，可得結(jié)論．

解答 解：將函數(shù)y=$\frac{\sqrt{2}}{2}$（sinx+cosx）=sin（x+$\frac{π}{4}$）的圖象上各點的橫坐標伸長到原來的2倍，可得函數(shù)y=sin（$\frac{1}{2}$x+$\frac{π}{4}$）的圖象；
再向左平移$\frac{π}{2}$個單位，所得函數(shù)圖象的解析式為y=sin[$\frac{1}{2}$（x+$\frac{π}{2}$）+$\frac{π}{4}$]=cos$\frac{1}{2}$x，
故選：A．

點評 本題主要考查誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，屬于基礎(chǔ)題．