Question

某中學(xué)的高二（1）班有男同學(xué)45名，女同學(xué)15名，老師按分層抽樣的方法組建了一個(gè)4人的課外興趣小組．
（1）求某同學(xué)被抽到的概率及課外興趣小組中男、女同學(xué)的人數(shù)；
（2）經(jīng)過一個(gè)月的學(xué)習(xí)、探究，老師決定從這個(gè)興趣小組中選出兩名同學(xué)去做某項(xiàng)實(shí)驗(yàn)，求選出的兩名同學(xué)中恰有一名女同學(xué)的概率．

Answer 1

考點(diǎn)：古典概型及其概率計(jì)算公式,分層抽樣方法

專題：概率與統(tǒng)計(jì)

分析：（1）由題意記事件A為“某個(gè)同學(xué)被抽到”，易得P（A）=

4

45+15

=

1

15

，由分層抽樣的特點(diǎn)可知

45

60

=

x

4

，解方程可得；（2）記事件B為“選出的兩名同學(xué)中恰有一名女同學(xué)”，由（1）把3名男同學(xué)和1名女同學(xué)分別記為a、b、c、1，列舉可得．

解答： 解：（1）由題意記事件A為“某個(gè)同學(xué)被抽到”，
∴P（A）=

4

45+15

=

1

15

；
設(shè)興趣小組中有x個(gè)男生，
由分層抽樣的特點(diǎn)可知

45

60

=

x

4

，解得x=3．
∴小組中男、女同學(xué)的人數(shù)分別是3人和1人；
（2）記事件B為“選出的兩名同學(xué)中恰有一名女同學(xué)”，
由（1）把3名男同學(xué)和1名女同學(xué)分別記為a、b、c、1
則選取兩名同學(xué)的基本事件（不考慮順序）有：
（a，b），（a，c），（a，1），（b，c），（b，1），（c，1）共6種情況，
其中恰有1名女同學(xué)的情況有：（a，1），（b，1），（c，1）共3種，
∵P（B）=

3

6

=

1

2

點(diǎn)評：本題考查古典概型及其概率公式，列舉是解決問題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題．