Question

6．已知二次函數(shù)ax²+bx+c開口向下，并且經(jīng)過(guò)A（0，1）和M（2，-3）兩點(diǎn)．
（1）若函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線x=-1對(duì)稱，求函數(shù)的解析式；
（2）若函數(shù)f（x）在（-2，+∞）單調(diào)遞減，求a的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）使用待定系數(shù)法列方程組解出a，b．c；
（2）由f（x）過(guò)A，M得出a，b的關(guān)系，由單調(diào)性得出-$\frac{2a}$≤-2，將b消去得到關(guān)于a的不等式解出a．

解答 解：（1）由題意可得$\left\{\begin{array}{l}{c=1}\\{4a+2b+c=-3}\\{-\frac{2a}=-1}\end{array}\right.$，解得a=-$\frac{1}{2}$，b=-1，c=1．∴f（x）=-$\frac{1}{2}$x²-x+1．
（2）∵f（x）圖象經(jīng)過(guò)A（0，1）和M（2，-3）兩點(diǎn)，∴$\left\{\begin{array}{l}{c=1}\\{4a+2b+c=-3}\end{array}\right.$∴2a+b=-2，∴b=-2-2a．
∵f（x）在（-2，+∞）單調(diào)遞減，∴-$\frac{2a}$≤-2．∵a＜0，∴b≤4a，∴-2-2a≤4a，解得-$\frac{1}{3}$≤a＜0．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了二次函數(shù)的單調(diào)性，待定系數(shù)法球解析式，屬于基礎(chǔ)題．