Question

已知函數(shù)f（x）在實(shí)數(shù)集R上具有下列性質(zhì)：
①直線x=1是函數(shù)f（x）的一條對稱軸；
②f（x+2）=-f（x）；
③當(dāng)1≤x₁＜x₂≤3時(shí)，（f（x₂）-f（x₁））•（x₂-x₁）＜0．
則f（2012）、f（2013）從大到小的順序?yàn)?div id="yvrdahn" class='quizPutTag' contenteditable='true'> 

．

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：由條件根據(jù)函數(shù)的圖象對稱性、函數(shù)的周期性、單調(diào)性，可得f（x）在[-1，1]上單調(diào)遞減，再結(jié)合f（2012）=f（0）、f（2013=f（1），可得結(jié)論．

解答： 解：由①可得f（x）的圖象關(guān)于直線x=1對稱，由②得到f（x+4）=f（x），故函數(shù)f（x）的周期為4．
由③可得函數(shù)f（x）在[1，3]上是增函數(shù)，故函數(shù)f（x）在[-1，1]上單調(diào)遞減．
由于f（2012）=f（4×503+0）=f（0）、f（2013=f（4×503+1）=f（1），
故由f（0）＞f（1），可得f（2012）＞f（2013），
故答案為：f（2012）＞f（2013）．

點(diǎn)評：本題主要考查函數(shù)的圖象的對稱性、函數(shù)的周期性和單調(diào)性的綜合應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．