Question

已知以下四個(gè)命題：
①如果x₁，x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0的兩個(gè)實(shí)根，且x₁＜x₂，那么不等式ax²+bx+c＜0的解集為{x|x₁＜x＜x₂}；
②

x-1

x-2

≤0是（x-1）（x-2）≤0的充要條件；
③若m＞2，則x²-2x+m＞0的解集是實(shí)數(shù)集R；
④若函數(shù)y=x²-ax+b在[2，+∞）上是增函數(shù)，則a≤4．
其中為真命題的是

 

．（填上你認(rèn)為正確的命題序號(hào)）

Answer 1

考點(diǎn)：命題的真假判斷與應(yīng)用

專題：閱讀型,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用,不等式的解法及應(yīng)用,簡(jiǎn)易邏輯

分析：①討論a＞0，a＜0求出不等式的解集，即可判斷；
②注意等價(jià)變形，特別是分母不為0，即可判斷；
③計(jì)算二次方程的判別式，結(jié)合圖象，即可判斷；
④由圖象得到區(qū)間在對(duì)稱軸的右邊，即有

a

2

≤2，即可判斷．

解答： 解：①若a＞0，則解集為{x|x₁＜x＜x₂}，若a＜0，則解集為{x|x＜x₁或x＞x₂}，故①錯(cuò)；
②

x-1

x-2

≤0等價(jià)為（x-1）（x-2）≤0且x-2≠0，故②錯(cuò)；
③若m＞2，則x²-2x+m=0的判別式4-4m＜0，則不等式x²-2x+m＞0的解集是實(shí)數(shù)集R，故③對(duì)；
④若函數(shù)y=x²-ax+b在[2，+∞）上是增函數(shù)，則區(qū)間在對(duì)稱軸的右邊，即有

a

2

≤2，即a≤4，故④對(duì)．
故答案為：③④．

點(diǎn)評(píng)：本題考查不等式的解法，二次不等式及分式不等式注意等價(jià)變形，同時(shí)考查函數(shù)的單調(diào)性及應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．