6．已知實數(shù)x，y滿足xy-3=x+y，且x＞1，則y（x+8）的最小值是（　�。�
A．33B．26C．25D．21

分析 由題意可得y=$\frac{x+3}{x-1}$，則y（x+8）=$\frac{（x+3）（x+8）}{x-1}$，運用換元法，令t=x-1（t＞0），轉(zhuǎn)化為t的式子，由基本不等式即可得到所求最小值．

解答 解：實數(shù)x，y滿足xy-3=x+y，且x＞1，
可得y=$\frac{x+3}{x-1}$，
則y（x+8）=$\frac{（x+3）（x+8）}{x-1}$，
令t=x-1（t＞0），即有x=t+1，
則y（x+8）=$\frac{（t+4）（t+9）}{t}$=t+$\frac{36}{t}$+13≥2$\sqrt{t•\frac{36}{t}}$+13=12+13=25，
當(dāng)且僅當(dāng)t=6，即x=7時，取得最小值25．
故選：C．

點評 本題考查基本不等式的運用：求最值，注意運用換元法和求最值滿足的條件：一正二定三等，考查運算能力，屬于中檔題．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

12．找出下列圓的圓心和半徑．
（1）x2+（y+1）2=16圓心為（0，-1），半徑為4；
（2）（2x-2）2+（2y+4）2=4圓心為（1，-2），半徑為1；
（3）（x+1）2+（y+2）2=m2圓心為（-1，-2），半徑為|m|（m≠0）；
（4）圓（2x-2）2+（2y-4）2=（-3）2的圓心為（1，2），半徑為$\frac{3}{2}$．

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17．若以曲線y=f（x）上的任意一點M（x，y）為切點作切線L，曲線上總存在異于M的點N（x1，y1），使得過點N可以作切線L1，且L∥L1，則稱曲線y=f（x）具有“可平行性”．下面有四條曲線：
①y=x3-x  ②y=x+$\frac{1}{x}$  ③y=sinx  ④y=（x-2）2+lnx
其中具有可平行性的曲線為②③．（寫出所有滿足條件的曲線編號）

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14．已知f（x），g（x）分別是定義在R上的偶函數(shù)和奇函數(shù)，且f（x）-g（x）=ex+x2+1，則函數(shù)h（x）=2f（x）-g（x）在點（0，h（0））處的切線方程是x-y+4=0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

1．若實數(shù)a，b，c，d滿足a2-lna=b，d=c-2，則（a-c）2+（b-d）2的最小值為（　�。�
A．1B．$\sqrt{2}$C．2D．4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

11．已知集合A={x∈N|x≤4}，B={x∈N|x＞2}，那么A∩B=（　　）
A．{3，4}B．{0，1，2，3，4}C．ND．R

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

18．設(shè)x∈R，且x≠0，“（$\frac{1}{2}$）x＞1”是“$\frac{1}{x}$＜1”的（　　）
A．充分而不必要條件B．必要而不充分條件
C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

15．復(fù)數(shù)z=$\frac{2}{1+i}$（i為虛數(shù)單位）的共軛復(fù)數(shù)對應(yīng)的點位于（　�。�
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

16．下列結(jié)論中，正確的是（　�。�
A．“x＞2”是“x2-2x＞0”成立的必要條件
B．已知向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$，則“$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow$”是“$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$=$\overrightarrow{0}$”的充要條件
C．命題“p：?x∈R，x2≥0”的否定形式為“￢p：?x0∈R，x02≥0”
D．命題“若x2=1，則x=1”的逆否命題為假命題

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