若函數(shù)對其定義域內(nèi)的任意，當時，總有，則稱為緊密函數(shù).例如函數(shù)是緊密函數(shù)，下列命題：①緊密函數(shù)必是單調(diào)函數(shù)；②函數(shù)在時是緊密函數(shù)；③函數(shù)是緊密函數(shù)；④若函數(shù)為定義域內(nèi)的緊密函數(shù)，則時,有；⑤若函數(shù)是緊密函數(shù)且在定義域內(nèi)存在導(dǎo)數(shù)，則其導(dǎo)函數(shù)在定義域內(nèi)的值一定不為零.其中的真命題是（ ）

A.②④ B.①② C.①②④⑤ D.①②③⑤

A

【解析】①正確，單調(diào)函數(shù)是一一映射，是緊密函數(shù)；②函數(shù)為單調(diào)增函數(shù)，因此是緊密函數(shù)；③由的圖象可知當時,,所以③不是緊密函數(shù). ④根據(jù)緊密函數(shù)的定義可知, ④正確. ⑤在定義域內(nèi)具有單調(diào)性的函數(shù)，導(dǎo)函數(shù)的值可以等到零，如函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)，所以⑤不正確.所以真命題為①②④,選A.

考點：新定義型題目、函數(shù)的性質(zhì).

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① ② ③ ④

A.1個 B.2個 C.3個 D.4個

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A.3 B.0 C. D.

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已知數(shù)列的各項均為正整數(shù)，對于任意n∈N*，都有 成立，且．

（1）求，的值；

（2）猜想數(shù)列的通項公式，并給出證明．

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若，則向量與的夾角為（ ）

A． B. C. D.

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