若函數(shù)對其定義域內的任意，當時，總有，則稱為緊密函數(shù).例如函數(shù)是緊密函數(shù)，下列命題：①緊密函數(shù)必是單調函數(shù)；②函數(shù)在時是緊密函數(shù)；③函數(shù)是緊密函數(shù)；④若函數(shù)為定義域內的緊密函數(shù)，則時,有；⑤若函數(shù)是緊密函數(shù)且在定義域內存在導數(shù)，則其導函數(shù)在定義域內的值一定不為零.其中的真命題是（ ）

A.②④ B.①② C.①②④⑤ D.①②③⑤

A

【解析】①正確，單調函數(shù)是一一映射，是緊密函數(shù)；②函數(shù)為單調增函數(shù)，因此是緊密函數(shù)；③由的圖象可知當時,,所以③不是緊密函數(shù). ④根據(jù)緊密函數(shù)的定義可知, ④正確. ⑤在定義域內具有單調性的函數(shù)，導函數(shù)的值可以等到零，如函數(shù)在處的導數(shù)，所以⑤不正確.所以真命題為①②④,選A.

考點：新定義型題目、函數(shù)的性質.

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① ② ③ ④

A.1個 B.2個 C.3個 D.4個

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A.3 B.0 C. D.

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A． B. C. D.

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