Question

16．如圖1所示的莖葉圖是青年歌手電視大獎(jiǎng)賽中7位評(píng)委給參加最后決賽的兩位選手甲、乙評(píng)定的成績(jī)，程序框圖（圖2）用來(lái)編寫(xiě)程序統(tǒng)計(jì)每位選手的成績(jī)（各評(píng)委所給有效分?jǐn)?shù)的平均值），試根據(jù)下面條件回答下列問(wèn)題：

（1）根據(jù)莖葉圖，乙選手的成績(jī)中，中位數(shù)和眾數(shù)分別是多少？
（2）在程序框圖中，用k表示評(píng)委人數(shù)，用a表示選手的最后成績(jī)（各評(píng)委所給有效分?jǐn)?shù)的平均值）．那么圖中①②處應(yīng)填什么？“S₁=S-max-min”的含義是什么？
（3）根據(jù)程序框圖，甲、乙的最后成績(jī)分別是多少？
（4）從甲、乙的有效分?jǐn)?shù)中各取一個(gè)分?jǐn)?shù)分別記作為x，y，若甲、乙的最后成績(jī)分別是a，b，求“|x-a|≤1且|y-b|≤1”的概率．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)眾數(shù)出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)求眾數(shù)；根據(jù)中位數(shù)是數(shù)據(jù)從小到大排列位于中間位置的數(shù)，求中位數(shù)；
（2）根據(jù)k表示評(píng)委人數(shù)及評(píng)委的人數(shù)，確定跳出循環(huán)條件①；再根據(jù)a表示評(píng)委所給有效分?jǐn)?shù)的平均值，可得執(zhí)行語(yǔ)句②；
（3）利用平均數(shù)公式求得甲、乙的平均數(shù)；
（4）分別求出滿足|x-a|≤1和|y-b|≤1”的概率，從而得到答案．

解答 解：（1）選手乙的成績(jī)?yōu)?9，84，84，84，86，87，93，眾數(shù)為84，
乙選手的中位數(shù)和眾數(shù)分別是84，84；
（2））∵7名評(píng)委給參賽的選手打分，
k表示評(píng)委人數(shù)，∴跳出循環(huán)條件應(yīng)為①k＞7；
又a表示評(píng)委所給有效分?jǐn)?shù)的平均值，
∴執(zhí)行語(yǔ)句②$a←\frac{S_1}{5}$；
（3）甲、乙的最后成績(jī)分別是84，85
“S₁=S-max-min”的含義：S₁七位評(píng)委評(píng)定的成績(jī)總和S除去最高分max及最低分min；
（4）選手乙的有效成績(jī)?yōu)?4，84，84，86，87，
滿足|y-b|≤1的概率是：$\frac{4}{5}$；
選手甲的成績(jī)?yōu)?8，84，85，85，88，
滿足|x-a|≤1的概率是：$\frac{3}{5}$，
∴$P（A）=\frac{12}{25}$．

點(diǎn)評(píng) 本題借助莖葉圖考查了選擇結(jié)構(gòu)與循環(huán)結(jié)構(gòu)相結(jié)合的程序框圖，根據(jù)框圖的流程判斷算法的功能是解題的關(guān)鍵．