18．已知x2≤1，求函數(shù)f（x）=-x2+2ax+3的最值．

分析 求出f（x）的對稱軸，判斷區(qū)間[-1，1]與對稱軸的位置關系，即可得到最值．

解答 解：由x2≤1，得-1≤x≤1．
函數(shù)f（x）=-x2+2ax+3的對稱軸為x=a，
a≤-1時，函數(shù)在[-1，1]上單調遞減，x=-1時，函數(shù)取得最大值2-2a，x=1時，函數(shù)取得最小值2+2a；
-1＜a＜0，x=a時，函數(shù)取得最大值a2+3，x=1時，函數(shù)取得最小值2+2a；
0≤a≤1，x=a時，函數(shù)取得最大值a2+3，x=-1時，函數(shù)取得最小值2-2a；
a＞1時，函數(shù)在[-1，1]上單調遞增，x=-1時，函數(shù)取得最小值2-2a，x=1時，函數(shù)取得最大值2+2a．

點評 本題考查二次函數(shù)的最值的求法，注意對稱軸和區(qū)間的關系，考查運算能力，屬于中檔題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

8．設a，b∈R，若a-|b|＞0，則下列不等式中正確的是（　�。�
A．b＞aB．a3+b3＜0C．a2-b2＜0D．b+a＞0

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

9．已知雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）經過點（2，3），且離心率為2，則它的焦距為（　�。�
A．2B．4C．6D．8

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

6．某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（　�。�
A．3B．1C．6D．4

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13．如圖，正方形BCDE的邊長為a，已知AB=$\sqrt{3}$BC，將直角△ABE沿BE邊折起，A點在BCDE上的射影為D點，則對翻折后的幾何體有如下描述，其中錯誤的敘述的是（　�。�
A．AB與DE所成角的正切值是$\sqrt{2}$
B．三棱錐B-ACE的體積是$\frac{1}{6}{a^3}$
C．直線BA與平面ADE所成角的正弦值為$\frac{1}{3}$
D．平面EAB⊥平面ADE

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

3．若cos100°=m，則tan80°=-$\frac{\sqrt{1-{m}^{2}}}{m}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

1．已知雙曲線$\frac{x^2}{a^2}$-y2=1（a＞0）的一條漸近線為y=$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$x，則該雙曲線的離心率為（　�。�
A．$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$B．$\frac{3}{2}$C．$\frac{{\sqrt{6}}}{2}$D．$\frac{{2\sqrt{3}}}{3}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

18．將三顆骰子各擲一次，設事件A=“三個點數(shù)都不相同”，B=“至少出現(xiàn)一個6點”，則概率P（A|B）等于（　�。�
A．$\frac{5}{18}$B．$\frac{1}{2}$C．$\frac{60}{91}$D．$\frac{91}{216}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

19．已知函數(shù)f（x）=2lnx+x2-a2x（x＞0，a∈R）．
（1）當a＞0時，若函數(shù)f（x）在[1，2]上單調遞減，求a的最小值；
（2）當a=$\sqrt{5}$時，f（x）在區(qū)間（k-$\frac{1}{2}$，k）上為單調函數(shù)，求實數(shù)k的取值范圍．

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