Question

10．已知命題p：雙曲線$\frac{{x}^{2}}{9}$-$\frac{{y}^{2}}{16}$=1上一點P到左焦點距離為8，則P到右焦點距離為2或14；命題q：橢圓離心率越大，橢圓越趨近于圓．則下列命題中為真命題的是（　�。�

• A． （￢p）∨q
• B． p∧q
• C． （￢p）∧（￢q）
• D． （￢p）∨（￢q）

Answer 1

分析 根據(jù)橢圓的定義：雙曲線上的點到兩焦點距離的差的絕對值為定值2a，從而可判斷出命題p為真命題；橢圓的離心率表示為$\frac{c}{a}$，從而離心率越大時，c越接近于a，從而橢圓越不接近于圓，從而判斷出命題q為假命題，然后根據(jù)p∧q，p∨q，以及￢p的真假和p，q真假的關(guān)系便可找出為真命題的選項．

解答 解：根據(jù)雙曲線方程得，a=3；
∴根據(jù)雙曲線的定義，雙曲線上一點P到左焦點距離為8時，則P到右焦點距離為2或14；
∴命題p為真命題；
橢圓的離心率e=$\frac{c}{a}$；
∴離心率越大，c越接近于a；
∴橢圓越扁，越不趨近于圓；
∴命題q為假命題；
∴￢p為假命題，（￢p）∨q為假，p∧q為假，￢q為假，（￢p）∧（￢q）為假，（￢p）∨（￢q）為真．
故選D．

點評 考查雙曲線的定義及雙曲線的標準方程，以及橢圓離心率的概念及求法，橢圓的焦點和頂點，以及p∧q，p∨q，￢p的真假和p，q真假的關(guān)系．