Question

18．若平面α、β的法向量分別為$\overrightarrow{{n}_{1}}$=（2，3，5），$\overrightarrow{{n}_{2}}$=（-3，1，-4），則（　�。�

• A． α∥β
• B． α⊥β
• C． α，β相交但不垂直
• D． 以上均有可能

Answer 1

分析 判定$\overrightarrow{{n}_{1}}$與$\overrightarrow{{n}_{2}}$是否共線，其數(shù)量積是否等于0，即可判斷出位置關(guān)系．

解答 解：∵平面α、β的法向量分別為$\overrightarrow{{n}_{1}}$=（2，3，5），$\overrightarrow{{n}_{2}}$=（-3，1，-4），
可得：$\overrightarrow{{n}_{1}}•\overrightarrow{{n}_{2}}$=-6+3-20=-23≠0，∴$\overrightarrow{{n}_{1}}$與$\overrightarrow{{n}_{2}}$不垂直，
而不存在實(shí)數(shù)λ使得：$\overrightarrow{{n}_{1}}$=λ$\overrightarrow{{n}_{2}}$，∴$\overrightarrow{{n}_{1}}$與$\overrightarrow{{n}_{2}}$不共線．
∴α，β相交但不垂直．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了利用向量判定空間線面位置關(guān)系，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．