Question

20．已知函數(shù)$f（x）=2sin（{2x-\frac{π}{3}}）-1$，在$[{0，\frac{π}{2}}]$隨機(jī)取一個(gè)實(shí)數(shù)a，則f（a）＞0的概率為（　�。�

• A． $\frac{5}{6}$
• B． $\frac{2}{3}$
• C． $\frac{1}{2}$
• D． $\frac{1}{3}$

Answer 1

分析 由題意，本題屬于幾何概型的運(yùn)用，已知區(qū)間的長(zhǎng)度為$\frac{π}{2}$，找出滿足f（a）＞0的x范圍]，求出區(qū)間長(zhǎng)度，由幾何概型公式解答

解答 解：在$[{0，\frac{π}{2}}]$使f（a）＞0的a的范圍為（$\frac{π}{6}，\frac{5π}{12}$），區(qū)間長(zhǎng)度為$\frac{π}{4}$，由幾何概型的公式得到所求概率為$\frac{\frac{π}{4}}{\frac{π}{2}}=\frac{1}{2}$；
故選C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查解三角函數(shù)與幾何概型等知識(shí)，關(guān)鍵是求出滿足條件的x區(qū)間長(zhǎng)度，利用幾何概型公式求之．