【題目】已知函數(shù)f(x)= 在(﹣1,+∞)是增函數(shù).
(1)當(dāng)b=1時,求a的取值范圍.
(2)若g(x)=f(x)﹣1008沒有零點,f(1)=0,求f(﹣3)的值.

【答案】
(1)解:b=1時

∵f(x)在(﹣1,+∞)上是增函數(shù),

∴1﹣a<0即a>1.

所求a的范圍為(1,+∞).


(2)解: ,∴f(x)關(guān)于點(﹣1,a)對稱.

即f(x)+f(﹣2﹣x)=2a

∵g(x)=f(x)﹣1008沒有零點,

∴a=1008

∵f(1)=0又f(1)+f(﹣3)=2×1008=2016

∴f(﹣3)=2016


【解析】(1)利用分離常數(shù)法,通過函數(shù)的單調(diào)性求解即可.(2)求出函數(shù)的對稱點的坐標(biāo),推出關(guān)系式,然后求解a,利用f(x)+f(﹣2﹣x)=2a求解即可.
【考點精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解函數(shù)單調(diào)性的判斷方法的相關(guān)知識,掌握單調(diào)性的判定法:①設(shè)x1,x2是所研究區(qū)間內(nèi)任兩個自變量,且x1<x2;②判定f(x1)與f(x2)的大小;③作差比較或作商比較,以及對函數(shù)的零點與方程根的關(guān)系的理解,了解二次函數(shù)的零點:(1)△>0,方程 有兩不等實根,二次函數(shù)的圖象與 軸有兩個交點,二次函數(shù)有兩個零點;(2)△=0,方程 有兩相等實根(二重根),二次函數(shù)的圖象與 軸有一個交點,二次函數(shù)有一個二重零點或二階零點;(3)△<0,方程 無實根,二次函數(shù)的圖象與 軸無交點,二次函數(shù)無零點.

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