Question

設(shè)集合A={x|(

1

2

)x2-5x＜16}，B={x|

x-2

x-5

＞0}，C={x|x²-2mx+m+2=0}，
（Ⅰ）求A∩（∁_RB）；
（Ⅱ）若A∩C=∅，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

Answer 1

考點(diǎn)：指數(shù)函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用,交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算

專題：計(jì)算題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用,集合

分析：（Ⅰ）由題意，化簡(jiǎn)集合A，B，從而求A∩（∁_RB）；
（Ⅱ）討論集合C是否是空集，從而解得實(shí)數(shù)m的取值范圍．

解答： 解：（Ⅰ）∵(

1

2

)x2-5x＜16，
∴x²-5x＞-4，
∴x＞4或x＜1，
故A={x|(

1

2

)x2-5x＜16}={x|x＞4或x＜1}，
B={x|

x-2

x-5

＞0}={x|x＞5或x＜2}，
故∁_RB={x|2≤x≤5}，
故A∩（∁_RB）=（4，5]；
（Ⅱ）①當(dāng)x²-2mx+m+2=0無解，
即△=4m²-4（m+2）＜0，
故-1＜m＜2；
當(dāng)△=4m²-4（m+2）≥0時(shí)，

1≤m≤4 1-2m+m+2≥0 16-8m+m+2≥0

，
解得，2≤m≤

18

7

．
故實(shí)數(shù)m的取值范圍為（-1，

18

7

]．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了集合的化簡(jiǎn)及不等式的解法，屬于中檔題．