Question

9．在空間直角坐標(biāo)系O-xyz中，已知某四面體的四個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是A（1，0，0），B（0，1，0），C（0，0，2），D（1，1，2），則該四面體的正視圖的面積不可能為（　�。�

• A． $\sqrt{2}$
• B． $\sqrt{3}$
• C． $\frac{\sqrt{14}}{2}$
• D． 2$\sqrt{2}$

Answer 1

分析 求出點(diǎn)A、B、C、D在三個(gè)坐標(biāo)平面上的投影，計(jì)算出對(duì)應(yīng)的面積，從而求出該幾何體正視圖的面積取值范圍．

解答 解：如圖所示
點(diǎn)A（1，0，0），B（0，1，0），C（0，0，2），D（1，1，2），
在yOz平面上投影坐標(biāo)分別為：（0，0，0），（0，1，0），（0，0，2），（0，1，2），其面積S₁=1×2=2，
在xOy平面上投影坐標(biāo)分別為：（1，0，0），（0，1，0），（0，0，0），（1，1，0），其面積S₂=1×1=1，
在xOz平面上投影坐標(biāo)分別為：（1，0，0），（0，0，0），（0，0，2），（1，0，2），其面積S₃=1×2=2，
所以該幾何體正視圖的面積1≤S≤2，只有選項(xiàng)D中2$\sqrt{2}$＞2．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了空間直角坐標(biāo)系的應(yīng)用問題，也考查了點(diǎn)在坐標(biāo)平面內(nèi)的投影問題，是基礎(chǔ)題目．