1．求過點(diǎn)（0，4）且與橢圓9x2+4y2=36有相同焦點(diǎn)的橢圓方程．

分析 由已知可知所求橢圓的焦點(diǎn)在y軸上，設(shè)橢圓方程為$\frac{{y}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{x}^{2}}{^{2}}=1$，可得a=4，再由已知橢圓方程求得c，進(jìn)一步得a，則橢圓方程可求．

解答 解：設(shè)橢圓方程為$\frac{{y}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{x}^{2}}{^{2}}=1$，
則a=4，
由9x2+4y2=36，得$\frac{{y}^{2}}{9}+\frac{{x}^{2}}{4}=1$，
則$c=\sqrt{9-4}=\sqrt{5}$，
∴b2=a2-c2=11．
∴所求橢圓方程為$\frac{{y}^{2}}{16}+\frac{{x}^{2}}{11}=1$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，關(guān)鍵是注意隱含條件的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．

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