9．已知拋物線y2=4x的焦點(diǎn)為F，P為拋物線上一點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，求$\overrightarrow{PO}$•$\overrightarrow{PF}$的取值范圍．

分析 設(shè)函數(shù)上的點(diǎn)得出向量），$\overrightarrow{PO}$=（-x，-y），$\overrightarrow{PF}$=（1-x，-y），$\overrightarrow{PO}$•$\overrightarrow{PF}$=x2-x+y2=x2+3x，x≥0，利用函數(shù)的單調(diào)性求解即可．

解答 解：∵拋物線y2=4x的焦點(diǎn)為F，P為拋物線上一點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，P（x，y），
∴y2=4x，F(xiàn)（1，0），$\overrightarrow{PO}$=（-x，-y），$\overrightarrow{PF}$=（1-x，-y），
∴$\overrightarrow{PO}$•$\overrightarrow{PF}$=x2-x+y2=x2+3x，x≥0，
根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性得出：[0，+∞），g（x）=x2+3x單調(diào)遞增，
∴g（0）=0，$\overrightarrow{PO}$•$\overrightarrow{PF}$的取值范圍：[0，+∞）

點(diǎn)評(píng) 本題考查拋物線的定義、方程和性質(zhì)，考查函數(shù)的最值求法，注意運(yùn)用分式中變量分離法，及配方法，屬于中檔題

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（Ⅰ）對(duì)任意a∈R，a*0=a；
（Ⅱ）對(duì)任意Ra，b∈R，a*b=ab+（a*0）+（b*0）．
關(guān)于函數(shù)f（x）=（ex）*$\frac{1}{{e}^{x}}$的性質(zhì)，有如下說法：①函數(shù)f（x）的最小值為3；②函數(shù)f（x）為偶函數(shù)；③函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（-∞，0]．其中所有正確說法的序號(hào)為①②．

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2．已知函數(shù)f（x）=ax+$\frac{x-2}{x+1}$（a＞1）．
（1）求證：f（x）在（-1，+∞）上是增函數(shù)；
（2）求證：f（x）=0沒有負(fù)數(shù)根；
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17．設(shè)集合 A={y|y=lnx，x＞1}，集合B=$\left\{{x\left|{y=\sqrt{4-{x^2}}}\right.}\right\}$，則A∩∁RB=（2，+∞）．

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4．已知$\overrightarrow{a}$=（$\sqrt{3}$sinωx，1），$\overrightarrow$=（cosωx，0），ω＞0，又函數(shù)f（x）=$\overrightarrow{a}$•（$\overrightarrow{a}$-k$\overrightarrow$）（k＞0）是以$\frac{π}{2}$為最小正周期的周期函數(shù)．
（1）求函數(shù)f（x）的值域；
（2）若函數(shù)f（x）的最大值為$\frac{5}{2}$+$\sqrt{3}$，是否存在正實(shí)數(shù)t，使得函數(shù)f（x）的圖象能由函數(shù)g（x）=t$\overrightarrow{a}•\overrightarrow$的圖象按向量平移得到．

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14．已知a、b、c均大于1，且logca•logcb=$\frac{1}{4}$，則下列不等式一定成立的是（　�。�
A．ac≥bB．ab≥cC．bc≥aD．ab≤c

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18．設(shè)集合M={x∈R|x2+x-6＜0}，N={x∈R||x-1|≤2}．則M∩N=（　�。�
A．（-3，-2]B．[-2，-1）C．[-1，2）D．[2，3）

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19．函數(shù)f（x）=ln（x-2x2）的定義域?yàn)椋ā　。?table class="qanwser">A．（-∞，0）∪（$\frac{1}{2}$，+∞）B．[0，$\frac{1}{2}$]C．（0，$\frac{1}{2}$ ）D．（-∞，0]∪[$\frac{1}{2}$，+∞）

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