Question

5．已知變量x，y滿(mǎn)足約束條件$\left\{\begin{array}{l}{x+y-1≤0}\\{x-y-1≤0}\\{x-a≥0}\end{array}\right.$，若|$\frac{y}{x-2}$|=$\frac{1}{2}$恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是[0，1]．

Answer 1

分析 利用已知條件考查約束條件表示的可行域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義求解即可

解答 解：易知a≤1，不等式表示的平面區(qū)域如圖所示
設(shè)Q（2，0），平面區(qū)域內(nèi)動(dòng)點(diǎn)P（x，y），則|$\frac{y}{x-2}$|=|k_PQ|，
當(dāng)P是x=a與x-y=1交點(diǎn)時(shí)，PQ的斜率最大，為 $\frac{a-1}{a-2}$；當(dāng)P是x=a與x+y=1交點(diǎn)時(shí)，PQ的斜率最小，為 $\frac{1-a}{a-2}$，
由 $\frac{1-a}{a-2}≥-\frac{1}{2}$且 $\frac{a-1}{a-2}≤\frac{1}{2}$，得0≤a≤2，又a≤1，所以a∈[0，1]．
故答案為：[0，1]．

點(diǎn)評(píng) 本題考查線(xiàn)性規(guī)劃的應(yīng)用，正確畫(huà)出可行域是解題的關(guān)鍵，考查轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用．