5．已知數(shù)列{an}滿足an=1-$\frac{1}{{a}_{n+1}}$，若a2015=2，則a4=（　　）
A．-$\frac{1}{2}$B．2C．-1D．1

分析 通過an=1-$\frac{1}{{a}_{n+1}}$可知an+1=$\frac{1}{1-{a}_{n}}$，通過計算出前幾項的值可知數(shù)列{an}是以3為周期的周期數(shù)列，進而計算可得結(jié)論．

解答 解：∵an=1-$\frac{1}{{a}_{n+1}}$，
∴an+1=$\frac{1}{1-{a}_{n}}$，
∴a2=$\frac{1}{1-{a}_{1}}$，
a3=$\frac{1}{1-{a}_{2}}$=$\frac{1}{1-\frac{1}{1-{a}_{1}}}$=$\frac{{a}_{1}-1}{{a}_{1}}$，
a4=$\frac{1}{1-{a}_{3}}$=$\frac{1}{1-\frac{{a}_{1}-1}{{a}_{1}}}$=a1，
∴數(shù)列{an}是以3為周期的周期數(shù)列，
又∵2015=671×3+2，
∴a2015=a3=2，
∴a4=$\frac{1}{1-{a}_{3}}$=$\frac{1}{1-2}$=-1，
故選：C．

點評 本題考查數(shù)列的通項，注意解題方法的積累，屬于中檔題．

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16．化簡下列各式：
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（2）$\frac{sin（2π+α）tan（π+α）tan（π-α）}{cos（π+α）tan（3π-α）}$．

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（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）設(shè)m是給定的正整數(shù)，a=2，數(shù)列{bn}滿足bn=$\left\{\begin{array}{l}{_{2m-n+1}，1≤n≤m}\\{{a}_{n}•{a}_{n+1}，m+1≤n≤2m}\end{array}\right.$．
①當(dāng)m=10時，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn（n≤20）；
②設(shè)數(shù)列{cn}滿足cn=$\frac{n-4}{_{n}}$，試求數(shù)列{cn}中最大項的值．

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20．若tanα=-$\frac{4}{3}$，α∈（$\frac{π}{2}$，$\frac{3π}{2}$），則tan$\frac{α}{2}$=2．

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10．已知sinβ=msin（2α+β），其中m≠1，α+β≠kπ+$\frac{π}{2}$，α≠kπ+$\frac{π}{2}$，k∈Z．求證：tan（α+β）=$\frac{1+m}{1-m}$tanα

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17．已知數(shù)列{an}滿足a1=p-1，點（an+1，an）在直線x-y+1=0上，數(shù)列{bn}對應(yīng)的點（n，bn）在函數(shù)f（x）=2x-5的圖象上．
（1）求數(shù)列{an}和{bn}的通項公式；
（2）設(shè)cn=$\left\{\begin{array}{l}{{a}_{n}，{a}_{n}≤_{n}}\\{_{n}，{a}_{n}＞_{n}}\end{array}\right.$，若c8為數(shù)列{cn}中唯一的最大項，求實數(shù)p的取值范圍．

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14．已知直線l：ax+by+c=0和點P（x0，y0），點P到直線l的有向距離d（P，l）用如下方法定義：若b≠0，d（P，l）=$\frac{|b||a{x}_{0}+b{y}_{0}+c|}{b\sqrt{{a}^{2}+^{2}}}$，若b=0，d（P，l）=$\frac{a{x}_{0}+c}{a}$．
（1）已知直線l：3x-4y+12=0，求原點O到直線l的有向距離d（O，l）；
（2）求點A（-5，6）到直線m：2x+3=0的有向距離d（A，m）；
（3）已知點A（2，1）和點B（3，-1），是否存在通過點A的直線l，使得d（B，l）=2？如果存在，求出所有這樣的直線l，如果不存在，說明理由．

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15．已知函數(shù)f（x）=x2+2ax+1，h（x）=2x+2a．
（1）當(dāng)a＞1時，解關(guān)于x的方程f（x）=|h（x）|；
（2）設(shè)函數(shù)g（x）=$\left\{\begin{array}{l}{f（x），f（x）≥h（x）}\\{h（x），f（x）＜h（x）}\end{array}\right.$，求g（x）在x∈[2，4]時的最小值．

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