Question

20．若tanα=-$\frac{4}{3}$，α∈（$\frac{π}{2}$，$\frac{3π}{2}$），則tan$\frac{α}{2}$=2．

Answer 1

分析 由條件確定$\frac{α}{2}$∈（$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{2}$），再利用二倍角的正切公式，即可求得結(jié)論．

解答 解：∵tanα=-$\frac{4}{3}$，α∈（$\frac{π}{2}$，$\frac{3π}{2}$），
∴$\frac{α}{2}$∈（$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{2}$），
設(shè)tan$\frac{α}{2}$=t，則∵tanα=-$\frac{4}{3}$，
∴$\frac{2t}{1-{t}^{2}}$=-$\frac{4}{3}$，
∴t=2或t=-$\frac{1}{2}$（舍去），
∴tan$\frac{α}{2}$=2．
故答案為：2．

點評 本題考查二倍角的正切公式，考查學(xué)生的計算能力，比較基礎(chǔ)．