Question

20．在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，M是被A₁B₁的中點(diǎn)，點(diǎn)P是側(cè)面CDD₁C₁上的動(dòng)點(diǎn)，且MP∥截面AB₁C，則線段MP掃過的圖形是（　�。�

• A． 中心角為30°的扇形
• B． 直角三角形
• C． 鈍角三角形
• D． 銳角三角形

Answer 1

分析 取CD的中點(diǎn)N，CC₁的中點(diǎn)R，B₁C₁的中點(diǎn)H，證明平面MNRH∥平面AB₁C，MP?平面MNRH，線段MP掃過的圖形是△MNR，通過證明MN²=NR²+MR²，說明△MNR是直角三角形，

解答 解：取CD的中點(diǎn)N，CC₁的中點(diǎn)R，B₁C₁的中點(diǎn)H，
則MN∥B₁C∥HR，MH∥AC，故平面MNRH∥平面AB₁C，
MP?平面MNRH，線段MP掃過的圖形是△MNR，設(shè)AB=2，則$MN=2\sqrt{2}$，$NR=\sqrt{2}$，$MR=\sqrt{6}$，
∴MN²=NR²+MR²
∴△MNR是直角三角形，
故選B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查空間幾何體中點(diǎn)的軌跡，直線與平面的位置關(guān)系，考查空間想象能力以及計(jì)算能力．