20．在正方體ABCD-A1B1C1D1中，M是被A1B1的中點，點P是側(cè)面CDD1C1上的動點，且MP∥截面AB1C，則線段MP掃過的圖形是（　　）
A．中心角為30°的扇形B．直角三角形
C．鈍角三角形D．銳角三角形

分析 取CD的中點N，CC1的中點R，B1C1的中點H，證明平面MNRH∥平面AB1C，MP?平面MNRH，線段MP掃過的圖形是△MNR，通過證明MN2=NR2+MR2，說明△MNR是直角三角形，

解答 解：取CD的中點N，CC1的中點R，B1C1的中點H，
則MN∥B1C∥HR，MH∥AC，故平面MNRH∥平面AB1C，
MP?平面MNRH，線段MP掃過的圖形是△MNR，設(shè)AB=2，則$MN=2\sqrt{2}$，$NR=\sqrt{2}$，$MR=\sqrt{6}$，
∴MN2=NR2+MR2
∴△MNR是直角三角形，
故選B．

點評 本題考查空間幾何體中點的軌跡，直線與平面的位置關(guān)系，考查空間想象能力以及計算能力．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

10．坐標(biāo)平面上的點集S滿足S={（x，y）|log2（x2-x+2）=2sin4y+2cos4y，y∈[-$\frac{π}{8}$，$\frac{π}{4}$]，將點集S中的所有點向x軸作投影，所得投影線段的長度為（　�。�
A．1B．$\frac{\sqrt{3}+\sqrt{5}}{2}$C．$\sqrt{8\sqrt{2}-7}$D．2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

11．某校開設(shè)5門不同的數(shù)學(xué)選修課，每位同學(xué)可以從中任選1門或2門課學(xué)習(xí)，甲、乙、丙三位同學(xué)選擇的課沒有一門是相同的，則不同的選法共有330種．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

8．從數(shù)字1，2，3，4，5，6，7中任取3個奇數(shù)，2個偶數(shù)，組成一個無重復(fù)數(shù)字且兩個偶數(shù)數(shù)字不相鄰的5位數(shù)，則滿足條件的5位數(shù)共有（　�。﹤�．
A．864B．432C．288D．144

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

15．已知圓C1：x2+2cx+y2=0，圓C2：x2-2cx+y2=0，c是橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1的半焦距，若圓C1，C2都在橢圓內(nèi)，則橢圓離心率的范圍是（　　）
A．[$\frac{1}{2}$，1）B．（0，$\frac{1}{2}$）C．[$\frac{\sqrt{2}}{2}$，1）D．（0，$\frac{\sqrt{2}}{2}$]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

5．已知函數(shù)f（x）及g（x）（x∈D），若對于任意的x∈D，存在x0，使得f（x）≥f（x0），g（x）≥g（x0）恒成立且f（x0）=g（x0），則稱f（x），g（x）為“兄弟函數(shù)”，已知函數(shù)f（x）=x2+px+q（p，q∈R），g（x）=$\frac{{x}^{2}-x+1}{x}$是定義在區(qū)間[$\frac{1}{2}$，2]上的“兄弟函數(shù)”，那么函數(shù)f（x）在區(qū)間[$\frac{1}{2}$，2]上的最大值為2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

12．已知點A（2，1），B（0，-1），C（-1，2），D（1，-1），若點P在三角形ABC的邊上或其內(nèi)部，則線段PD的取值范圍是（　　）
A．[1，$\sqrt{13}$]B．[$\frac{\sqrt{2}}{2}$，$\sqrt{13}$]C．[$\sqrt{5}$，$\sqrt{13}$]D．[1，$\sqrt{5}$]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．已知關(guān)于x的不等式m-|x-2|≥1，其解集為[0，4]．
（Ⅰ）求m的值；
（Ⅱ）若a，b均為正實數(shù)，且滿足a+b=m，求a2+b2的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

10．在數(shù)列{an}中，an+an+1+an+2為同一定值，且a13+a15+a17=3，該數(shù)列的前n項和記為Sn，給出下列結(jié)論：
①數(shù)列{an}一定為常數(shù)列；
②a1有無數(shù)個值；
③S3n=3n；
④數(shù)列{an}不可能為等比數(shù)列，
其中結(jié)論正確的為②③（寫出所有正確結(jié)論的序號）．

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