14．若二進(jìn)制數(shù)100y011和八進(jìn)制數(shù)x03相等，求x+y的值．

分析 直接利用進(jìn)位制運(yùn)算法則化簡求解即可．

解答 解：100y011=1×26+y×23+1×2+1=67+8y，
x03=x×82+3=64x+3，
∴67+8y=64x+3，
∵y=0或1，x可以取1、2、3、4、5、6、7，
y=0時(shí)，x=1；y=1時(shí)，64x=72，無解；
∴x+y=1．

點(diǎn)評 本題考查進(jìn)位制的應(yīng)用，函數(shù)與方程思想的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

4．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，圓x2+y2=4上的一點(diǎn)P（x0，y0）（x0，y0＞0）處的切線l分別交x軸，y軸于點(diǎn)A，B，以A，B為頂點(diǎn)且以O(shè)為中心的橢圓記作C，直線OP交C于M，N兩點(diǎn)．
（1）若橢圓C的離心率為$\frac{{\sqrt{6}}}{3}$，求P點(diǎn)的坐標(biāo)
（2）證明四邊形AMBN的面積S＞8$\sqrt{2}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．已知函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋?，+∞），若y=$\frac{f（x）}{x}$在（0，+∞）上為增函數(shù)，則稱f（x）為“一階比增函數(shù)”；若y=$\frac{f（x）}{{x}^{2}}$在（0，+∞）上增函數(shù)，則稱f（x）為“二階比增函數(shù)”．
我們把所有“一階比增函數(shù)”組成的集合記為A，所有“二階比增函數(shù)”組成的集合記為B．
（1）設(shè)函數(shù)f（x）=ax3-2（a-2）x2+（a-1）x（x＞0，a∈R）
①求證：當(dāng)a=0時(shí)，f（x）∈A∩B；
②若f（x）∈A，且f（x）∉B，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
（2）對定義在（0，+∞）上的函數(shù)f（x），若f（x）∈B，且存在常數(shù)k使得?x∈（0，+∞），f（x）＜k，求證：f（x）＜0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

2．把“二進(jìn)制”數(shù)1011001（2）化為“六進(jìn)制”數(shù)是225（6）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

9．P為雙曲線x2-$\frac{{y}^{2}}{3}$=1的漸近線位于第一象限上的一點(diǎn)，若點(diǎn)P到該雙曲線左焦點(diǎn)的距離為2$\sqrt{3}$，則點(diǎn)P到其右焦點(diǎn)的距離為（　　）
A．2B．$\sqrt{3}$C．$\sqrt{2}$D．1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

19．現(xiàn)有A，B兩個(gè)箱子，A箱裝有紅球和白球共6個(gè)，B箱裝有紅球4個(gè)，白球1個(gè)、黃球1個(gè)，現(xiàn)甲從A箱中任取2個(gè)球，乙從B箱中任取1個(gè)球，若取出的3個(gè)球恰有兩球顏色相同，則甲獲勝，否則乙獲勝，為了保證公平性，A箱中的紅球個(gè)數(shù)應(yīng)為5．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

6．某校老年、中年和青年教師的人數(shù)分別為900、1800、1600，采用分層抽樣的方法調(diào)查教師的身體狀況，在抽取的樣本中，青年教師有240人，則該樣本的老年教師人數(shù)為135．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

3．如圖，直線e、f為雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）兩條漸近線，F(xiàn)為右焦點(diǎn)，過點(diǎn)F作FM∥f，交e于M，交雙曲線于R，且$\frac{FR}{FM}$∈[$\frac{1}{2}$，$\frac{2}{3}$]，則雙曲線的離心率的取值范圍是[$\sqrt{2}$，$\sqrt{3}$]．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

4．已知A，B為銳角三角形的兩個(gè)內(nèi)角，對于函數(shù)：f（x）=（$\frac{sinA}{cosB}$）|x|+（$\frac{sinB}{cosA}$）|x|，下列說法正確的是（　�。�
A．f（x）在（-∞，0]上單調(diào)遞減，在（0，+∞）上單調(diào)遞增
B．f（x）在（-∞，0]上單調(diào)遞增，在（0，+∞）上單調(diào)遞減
C．f（x）在定義域上單調(diào)遞增
D．f（x）在定義域上單調(diào)遞減

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