Question

19．現有A，B兩個箱子，A箱裝有紅球和白球共6個，B箱裝有紅球4個，白球1個、黃球1個，現甲從A箱中任取2個球，乙從B箱中任取1個球，若取出的3個球恰有兩球顏色相同，則甲獲勝，否則乙獲勝，為了保證公平性，A箱中的紅球個數應為5．

Answer 1

分析 取出的3個球中有兩個顏色相同包括：從A箱取出2個紅球從B箱中取出的是白球或黃球；從A箱取出的是白球從B箱中取出紅球或黃球；從A箱中取出一個紅球一個白球從B箱中取出是黃球，這個事件的概率是$\frac{1}{2}$．

解答 解：設A箱中有x個紅球，則有（6-x）個白球，
取出的3個球中有兩個顏色相同包括：從A箱取出2個紅球從B箱中取出的是白球或黃球；
從A箱取出的是白球從B箱中取出紅球或黃球；從A箱中取出一個紅球一個白球從B箱中取出是黃球，
∴$\frac{{c}_{x}^{2}}{{c}_{6}^{2}}\frac{1}{6}$×2+$\frac{{c}_{6-x}^{2}}{{c}_{6}^{2}}\frac{2}{6}$+$\frac{{c}_{6-x}^{2}}{{c}_{6}^{2}}\frac{1}{6}$+$\frac{{c}_{x}^{1}{c}_{6-x}^{1}}{{c}_{6}^{2}}$（$\frac{2}{6}+\frac{1}{6}$）=$\frac{1}{2}$，
解得x=5，
故答案為：5．

點評 本題主要考查古典概型，分類的時候要做到不重不漏，屬于中等題．