分析 通過平方關(guān)系,利用合換元法和配方法得f(t)=-t2+at+$\frac{1}{4}$a-$\frac{1}{2}$,對(duì)a分類討論,結(jié)合函數(shù)的最值,即可求出a的值.
解答 解:函數(shù)f(x)=cos2x+a|sinx|+$\frac{1}{4}$a-$\frac{3}{2}$
=1-sin2x+a|sinx|+$\frac{1}{4}$a-$\frac{3}{2}$
=-${(|sinx|-\frac{a}{2})}^{2}$+$\frac{{a}^{2}}{4}$+$\frac{1}{4}$a-$\frac{1}{2}$,
設(shè)|sinx|=t,
則y=f(t)=-t2+at+$\frac{1}{4}$a-$\frac{1}{2}$,t∈[0,1],對(duì)稱軸為t=$\frac{a}{2}$;
當(dāng)$\frac{a}{2}$<0,即a<0時(shí),ymax=f(0)=$\frac{1}{4}$a-$\frac{1}{2}$=1,a=6(舍去);
當(dāng)0≤$\frac{a}{2}$≤1,即0≤a≤2時(shí),ymax=f($\frac{a}{2}$)=$\frac{{a}^{2}}{4}$+$\frac{1}{4}$a-$\frac{1}{2}$=1,此時(shí)a=2或a=-3(舍去);
當(dāng)$\frac{a}{2}$>1,即a>2時(shí),ymax=f(1)=$\frac{5}{4}$a-$\frac{3}{2}$=1,解得a=2(舍去);
綜上,實(shí)數(shù)a=2.
點(diǎn)評(píng) 本題考查了三角函數(shù)的最值的應(yīng)用問題,也考查分類討論思想,配方法、換元法的應(yīng)用問題,注意三角函數(shù)的有界性,是解題的關(guān)鍵.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | (a,-b,-c) | B. | (-a,b,-c) | C. | (-a,-b,c) | D. | (-a,-b,-c) |
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A. | {m|-e≤m≤0} | B. | {m|0≤m≤e} | C. | {m∈R|m≠-1} | D. | {-1} |
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