圍建一個面積為360平方米的矩形場地，要求矩形場地的一面利用舊墻（利用舊墻需維修），其它三面圍墻要新建，在舊墻的對面的新墻上要留一個寬度為2米的進出口，如圖所示，已知舊墻的維修費用為45元/米，新墻的造價為180元/米，設利用的舊墻的長度為x米，工程總造價為y（單位：元）．

（Ⅰ）將y表示為x的函數(shù)；
（Ⅱ）試確定x，使修建此矩形場地圍墻的總費用最小，并求出最小總費用．
考點：根據(jù)實際問題選擇函數(shù)類型
專題：函數(shù)的性質及應用
分析：（Ⅰ）設矩形的另一邊長為a米，列出函數(shù)的表達式，注明定義域．
（II）利用基本不等式直接求解最值即可．
解答： 解：（Ⅰ）設矩形的另一邊長為a米，
則y=45x+180（x-2）+180×2a=225x+360a-360（2分）
由已知xa=360，得a=
360
x
，（4分）
所以y=225x+
3602
x
-360(x＞0)（6分）
（II）∵x＞0，∴225x+
3602
x
≥2
225x•
3602
x
=10800∴y=225x+
3602
x
-360≥10400（9分）
當且僅當225x=
3602
x
，即x=24時，等號成立．（11分）
所以當x=24米時，修建圍墻的總費用最小，最小總費用是10440元．          （12分）
點評：本題考查函數(shù)與方程的綜合應用，列出函數(shù)的解析式是解題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知2∈{1，a，a-1}，則實數(shù)a的值為（　�。�
A、2B、3C、2或3D、無解

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設f（x）=sinx+cosx（0≤x≤π）
（Ⅰ）求f（x）的最大值及取得最大值時x的值；
（Ⅱ）求f（x）的單調區(qū)間；
（Ⅲ）若f（α）=
1
5
，求sin(2α-
π
2
)的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若非零向量
a
，
b
使得|
a
+
b
|=|
a
|-|
b
|成立的一個充分非必要條件是（　　）
A、
a
+
b
=
0
B、
a
=
b
C、
a
|
a
|
=
b
|
b
|
D、
a
∥
b

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知全集U=R，集合A={x|y=
x
}，B={x|
1
2
＜2x＜4}，則（∁UA）∩B等于（　�。�
A、{x|-1＜x＜2}
B、{x|-1＜x＜0}
C、{x|x＜1}
D、{x|-2＜x＜0}

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

閱讀程序框圖，運行相應的程序，輸出的結果為（　�。�
A、6B、-6C、0D、18

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知復數(shù)z滿足（1-i）z=2，則|
.
z
|為（　�。�
A、1+i
B、1-i
C、
2
D、2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
0，(x＞0)
-
5
，(x=0)
x2+1，(x＜0)
，f（f（f（
3
2
-2
3
2
）））的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

化（
27
125
） -
1
3
的結果是（　�。�
A、3
B、5
C、
3
5
D、
5
3

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