Question

1．劉徽在他的《九章算術注》中提出一個獨特的方法來計算球體的體積：他不直接給出球體的體積，而是先計算另一個叫“牟合方蓋”的立體的體積．劉徽通過計算，“牟合方蓋”的體積與球的體積之比應為4：π，即V_牟：V_球=4：π．也導出了“牟合方蓋”的$\frac{1}{8}$體積計算公式，即$\frac{1}{8}$V_牟=r³-V_方蓋差，從而計算出V_球=$\frac{4}{3}π{r^3}$．記所有棱長都為r的正四棱錐的體積為V_正，則（　�。�

• A． V_方蓋差＞V_正
• B． V_方蓋差=V_正
• C． V_方蓋差＜V_正
• D． 以上三種情況都有可能

Answer 1

分析 計算出V_方蓋差，V_正，即可得出結論．

解答 解：由題意，V_方蓋差=r³-$\frac{1}{8}$V_牟=r³-$\frac{1}{8}×\frac{4}{π}×\frac{4}{3}π{r}^{3}$=$\frac{1}{3}$r³，
所有棱長都為r的正四棱錐的體積為V_正=$\frac{1}{3}×r×r×\sqrt{{r}^{2}-（\frac{\sqrt{2}}{2}r）^{2}}$=$\frac{\sqrt{2}}{6}$r³，
∴V_方蓋差＞V_正．
故選：A．

點評 本題考查新定義，考查體積的計算，考查學生分析解決問題的能力，比較基礎．