Question

20．已知S，A，B，C是球O表面上的點，SA⊥平面ABC，AB⊥BC，SA=AB=2，BC=2$\sqrt{2}$，則球O的表面積等于（　�。�

• A． 4π
• B． 8π
• C． 12π
• D． 16π

Answer 1

分析 由已知中S、A、B、C是球O表面上的點，SA⊥平面ABC，AB⊥BC，易S、A、B、C四點均為長寬高分別SA，AB，BC三邊長的長方體的頂點，由長方體外接球的直徑等于長方體對角線，可得球O的直徑（半徑），代入球的表面積公式即可得到答案．

解答 解：∵SA⊥平面ABC，AB⊥BC，
∴四面體S-ABC的外接球半徑等于以長寬高分別SA，AB，BC三邊長的長方體的外接球的半徑，
∵SA=AB=2，BC=2$\sqrt{2}$，
∴2R=$\sqrt{4+4+8}$=4，
∴球O的表面積S=4•πR²=16π，
故選：D．

點評 本題考查的知識點是球內(nèi)接多面體，球的表面積公式，其中根據(jù)已知條件求出球O的直徑（半徑），是解答本題的關(guān)鍵．