8．你能利用三角函數(shù)線求出sin2α+cos2α的值嗎？

分析 如圖所示，當(dāng)角α的終邊在坐標(biāo)軸上時(shí)sin2α+cos2α=1．當(dāng)角α的終邊落在四個(gè)象限時(shí)，利用三角形勾股定理有sin2α+cos2α=1，綜合可得結(jié)論．

解答 證明：當(dāng)角α的終邊在坐標(biāo)軸上時(shí)，正弦線（余弦線）變成一個(gè)點(diǎn)，
而余弦線（正弦線）的長(zhǎng)等于r（r=1），
所以sin2α+cos2α=1．
當(dāng)角α的終邊落在四個(gè)象限時(shí)，設(shè)角α的終邊與單位圓交于點(diǎn)P（x，y）時(shí)，過P作PM⊥x軸于點(diǎn)M（如圖），
則|sinα|=|MP|，|cosα|=|OM|，利用三角形勾股定理有sin2α+cos2α=|MP|2+|OM|2=1，
綜上有sin2α+cos2α=1．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查任意角的三角函數(shù)的定義，用單位圓中的三角函數(shù)線表示三角函數(shù)的值，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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