Question

15．已知三角形的三個(gè)頂點(diǎn)A（4，6），B（-3，0），C（-1，-4），求BC邊上中線和高線所在的直線方程．

Answer 1

分析 利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式、點(diǎn)斜式可得BC邊上中線所在的直線方程，利用相互垂直的直線斜率之間的關(guān)系可得BC邊上的高線AH的斜率，進(jìn)而得出BC邊上高線所在的直線方程．

解答 解：設(shè)BC邊中點(diǎn)為M（x₀，y₀），
∵B（-3，0），C（-1，-4），
∴${x_0}=\frac{-3+（-1）}{2}=-2$，${y_0}=\frac{0+（-4）}{2}=-2$．
∴M（-2，-2）．（2分）
又A（4，6），${k_{AM}}=\frac{4}{3}$．（4分）
∴BC邊上中線所在的直線方程為4x-3y+2=0．（6分）
設(shè)BC邊上的高線為AH，
∵AH⊥BC，
∴${k_{AH}}=-\frac{1}{{{k_{BC}}}}=\frac{1}{2}$．（8分）
∴BC邊上高線所在的直線方程為x-2y+8=0．（10分）

點(diǎn)評(píng) 本題考查了中點(diǎn)坐標(biāo)公式、點(diǎn)斜式、相互垂直的直線斜率之間的關(guān)系，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．