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6．|$\overrightarrow{a}$|=|$\overrightarrow$|=1，$\overrightarrow{a}$$•\overrightarrow$=0，且$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$與k$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$垂直，求實數k的值．

分析 由$\overrightarrow{a}+\overrightarrow$與k$\overrightarrow{a}-\overrightarrow$垂直便可得出$（\overrightarrow{a}+\overrightarrow）•（k\overrightarrow{a}-\overrightarrow）=0$，這樣根據條件進行向量數量積的運算便可得出k+0-1=0，從而便可求出k的值．

解答 解：∵$\overrightarrow{a}+\overrightarrow$與$k\overrightarrow{a}-\overrightarrow$垂直；
∴$（\overrightarrow{a}+\overrightarrow）•（k\overrightarrow{a}-\overrightarrow）=0$；
∴根據條件：$k{\overrightarrow{a}}^{2}+（k-1）\overrightarrow{a}•\overrightarrow-{\overrightarrow}^{2}=k+0-1=0$；
∴k=1．

點評 考查向量垂直的充要條件，以及向量數量積的運算及計算公式．

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