已知數(shù)列和滿足,  ,   .

(1) 當(dāng)時(shí),求證: 對(duì)于任意的實(shí)數(shù),一定不是等差數(shù)列；

(2) 當(dāng)時(shí),試判斷是否為等比數(shù)列；

(3) 設(shè)為數(shù)列的前項(xiàng)和,在(Ⅱ)的條件下,是否存在實(shí)數(shù),使得對(duì)任意的正整數(shù),都有?若存在,請(qǐng)求出的取值范圍；若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.


（1）當(dāng)時(shí),

假設(shè)是等差數(shù)列,由得,即,

∵△＝1-4＝-3<0,方程無(wú)解。

故對(duì)于任意的實(shí)數(shù),一定不是等差數(shù)列

（2）當(dāng)時(shí),.而,

所以

又

故當(dāng)時(shí), 不是等比數(shù)列.

當(dāng)時(shí), 是以為首項(xiàng),為公比的等比數(shù)列.

（3）由(Ⅱ)知,當(dāng)時(shí),,不合要求.

所以,于是,要使成立,

則

令,當(dāng)n正奇數(shù)時(shí),；當(dāng)n正偶數(shù)時(shí),.

故的最大值為,最小值為

欲對(duì)任意的正整數(shù)n都成立,則,

即,所以.

綜上所述,存在唯一的實(shí)數(shù)=,使得對(duì)任意的正整數(shù),都有。


練習(xí)冊(cè)系列答案
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 計(jì)算：(tan10°－)·sin40°＝________．

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已知△ABC中，，若，求證：△ABC為正三角形.

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若等比數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，且，則        .

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設(shè)，其中成公比為的等比數(shù)列，成公差為1的等差數(shù)列，則的最小值為_(kāi)_______．

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若曲線存在垂直于軸的切線，則實(shí)數(shù)的取值范圍是        .

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    已知函數(shù),其中

（1）當(dāng)滿足什么條件時(shí),取得極值?

（2）已知,且在區(qū)間上單調(diào)遞增,試用表示出的取值范圍.

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設(shè)函數(shù)則                       (    )

A在區(qū)間內(nèi)均有零點(diǎn)。        

B在區(qū)間內(nèi)均無(wú)零點(diǎn)。

C在區(qū)間內(nèi)有零點(diǎn)，在區(qū)間內(nèi)無(wú)零點(diǎn)。

D在區(qū)間內(nèi)無(wú)零點(diǎn)，在區(qū)間內(nèi)有零點(diǎn)。

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已知函數(shù)

（1）求函數(shù)f(x)的極值

（2）求函數(shù)在上的最大值和最小值.

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