Question

9．若sin（α-$\frac{π}{3}$）=$\frac{4}{5}$，則cos（2α+$\frac{π}{3}$）=$\frac{7}{25}$．

Answer 1

分析 由已知及誘導(dǎo)公式可求cos（$α+\frac{π}{6}$）的值，利用二倍角的余弦函數(shù)公式即可求解cos（2α+$\frac{π}{3}$）的值．

解答 解：∵sin（α-$\frac{π}{3}$）=$\frac{4}{5}$，
∴cos[$\frac{π}{2}$+（α-$\frac{π}{3}$）]=-sin（α-$\frac{π}{3}$）=-$\frac{4}{5}$，可得：cos（$α+\frac{π}{6}$）=-$\frac{4}{5}$，
∴cos（2α+$\frac{π}{3}$）=2cos²（$α+\frac{π}{6}$）-1=2×（-$\frac{4}{5}$）²-1=$\frac{7}{25}$．
故答案為：$\frac{7}{25}$．

點評 本題主要考查了誘導(dǎo)公式，二倍角的余弦函數(shù)公式在三角函數(shù)化簡求值中的應(yīng)用，考查了計算能力和轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．