Question

17．設(shè)函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{（{\frac{1}{2}}）^{x-1}}，x≤0\\{log_2}（4-x），0＜x＜4\end{array}$，若f（x）=4，則實(shí)數(shù)x=-1．

Answer 1

分析 由分段函數(shù)的定義得當(dāng)x≤0時(shí)，（$\frac{1}{2}$）^x-1=4；當(dāng)x＞0時(shí)，log₂（4-x）=2．由此能求出結(jié)果．

解答 解：∵f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{（{\frac{1}{2}}）^{x-1}}，x≤0\\{log_2}（4-x），0＜x＜4\end{array}$，f（x）=4，
∴當(dāng)x≤0時(shí)，（$\frac{1}{2}$）^x-1=4，解得x=-1；
當(dāng)x＞0時(shí)，log₂（4-x）=2，解得x=0，不成立．
綜上，x=-1．
故答案為：-1．

點(diǎn)評(píng) 本題考查函數(shù)值的求法及應(yīng)用，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意分段函數(shù)的定義的合理運(yùn)用．