10.正三棱錐中相對的兩條棱所成的角的大小等于$\frac{π}{2}$.

分析 取AB中點E,連接SE、CE,由等腰三角形三線合一,可得SE⊥AB、BE⊥CE,進而由線面垂直的判定定理得到AB⊥平面SCE,最后由線面垂直的性質(zhì)得到AB⊥SC,進而可得角為$\frac{π}{2}$.

解答 解:取AB中點E,連接SE、CE,
∵SA=SB,
∴SE⊥AB,
同理可得BE⊥CE,
∵SE∩CE=E,SE、CE?平面SCE,
∴AB⊥平面SCE,
∵SC?平面SCE,
∴AB⊥SC,
∴直線CS與AB所成角為$\frac{π}{2}$,
故答案為:$\frac{π}{2}$.

點評 本題考查空間異面直線及其所成的角,解答的關鍵是熟練掌握空間線線垂直與線面垂直之間的相互轉化,注意解題方法的積累,屬于基礎題.

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

3.如圖,四棱錐P-ABCD的底面是平行四邊形,AB⊥BD,PD⊥平面ABCD,且PD=AB,E為PA的中點.
(Ⅰ)求證:CD⊥PB;
(Ⅱ)求證:PC∥平面BED;
(Ⅲ)求二面角E-BD-A的大小.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

1.已知f(x)=xlnx+m(1-x2),(m∈R)
(1)當m=$\frac{1}{2}$時,求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(2)令F(x)=$\frac{m-f(x)}{x}$,G(x)=$\frac{{x}^{2}-3}{{e}^{x}}$,若m>$\frac{1}{e}$時,對于任意的x1∈[1,e]總存在唯一的x2∈[2,+∞),使F(x1)=G(x2),求m的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

18.“坐標法”是以坐標系為橋梁,把幾何問題轉化成代數(shù)問題,通過代數(shù)運算研究圖形的幾何性質(zhì)的方法,它是解析幾何中是基本的研究方法.請用坐標法證明下面問題:
已知圓O的方程是x2+y2=1,點A(1,0),P、Q是圓O上異于A的兩點.證明:弦PQ是圓O直徑的充分必要條件是$\overrightarrow{AP}?\overrightarrow{AQ}=0$.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

5.如圖,在平面直角坐標系xOy中,已知圓C1:(x+1)2+y2=1,圓C2:(x-3)2+(y-4)2=1
(1)若過點(-2,0)的直線l與圓C1交于A,B兩點,且$\overrightarrow{OA}$•$\overrightarrow{OB}$=$\frac{8}{3}$,求直線l的方程;
(2)設動圓C同時平分圓C1的周長,圓C2的周長,
①證明動圓圓心C在一條直線上運動;
②動圓C是否過定點?若經(jīng)過,求出定點的坐標;若不經(jīng)過,請說明理由.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:填空題

15.已知各面均為等邊三角形的四面體的棱長為4,則它的表面積是16$\sqrt{3}$.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

2.如圖,在等腰梯形PDCB中,PB=3,DC=1,PD=BC=$\sqrt{2}$,AD⊥PB,將△PAD沿AD折起,使平面PAD⊥平面ABCD.

(Ⅰ)若M是側棱PB中點,求證:CM∥平面PAD;
(Ⅱ)求直線PB與平面PCD所成角的正弦值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

19.已知焦點在x軸上的土元D:$\frac{{x}^{2}}{3}$+$\frac{{y}^{2}}{m}$=1,的離心率為$\frac{\sqrt{3}}{3}$,F(xiàn)1,F(xiàn)2分別為左、右焦點,過點P(3,0)作直線交橢圓D于A,B(B在P,A兩點之間)兩點,且F1A∥F2B,A關于原點O的對稱點C.
(1)求橢圓D的方程;
(2)求直線PA的方程;
(3)過F2任作一直線交過A,F(xiàn)1,C三點的圓于E,F(xiàn)兩點,求△OEF面積的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

20.已知四棱錐S-ABCD的底面ABCD是正方形,側棱SC的中點,E在底面內(nèi)的射影恰好是正方形ABCD的中心O,頂點A在截面ABD內(nèi)的影射恰好是△SBD的重心G
(Ⅰ)求證:△SBD是等邊三角形;
(Ⅱ)設AB=a,求二面角B-SD-C余弦值的大小.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案