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20．在△ABC中，AB=5，BC=8，∠ABC=60°，D是其外接圓$\widehat{AC}$上一點，且CD=3，則AD的長為5．

分析 由四點共圓可知D=120，分別在△ABC和△ACD中使用余弦定理求出AC，列出方程解出AD．

解答 解：在△ABC中，由余弦定理得AC=$\sqrt{A{B}^{2}+B{C}^{2}-2AB•BCcosB}$=7．
∵四邊形ABCD是圓內接四邊形，B=60°，∴D=120°．
在△ACD中，由余弦定理得AC=$\sqrt{A{D}^{2}+C{D}^{2}-2AD•CDcosD}$=$\sqrt{A{D}^{2}+9+3AD}$．
∴$\sqrt{A{D}^{2}+9+3AD}$=7，解得AD=5．
故答案為5．

點評 本題考查了余弦定理在解三角形中的應用，屬于基礎題．

練習冊系列答案
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10．設a＞1，x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}{y≥x}\\{y≤ax}\\{x+2y≤2}\end{array}\right.$，若目標函數z=x+ay最大值不小于$\frac{3}{2}$，則實數a的取值范圍為（　�。�
A．a≥0B．a≥$\frac{3}{2}$C．a≥$\frac{3+\sqrt{5}}{4}$D．a≥$\frac{5}{4}$

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11．已知向量$\overrightarrow{a}$=（$\sqrt{3}$，-1），$\overrightarrow$=（$\frac{1}{2}$，$\frac{\sqrt{3}}{2}$），
（1）求證：$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow$；
（2）若存在不同時為零的實數k和t，使$\overrightarrow{x}$=$\overrightarrow{a}$+（t2-3）$\overrightarrow$，$\overrightarrow{y}$=-k$\overrightarrow{a}$+t$\overrightarrow$互相垂直，試求函數關系式k=f（t）．

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5．一個等比數列的第7項是12，第9項是18，求它的第8項．

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12．據市場調查結果，預測某種家用商品從2014年初開始，n個月內累計的需求量Sn（萬件）近似地滿足Sn=2ln2-n3（n=1，2，…，12），按此預測在本年度內，需求量最大的月份是（　　）
A．5月、6月B．6月、7月C．7月、8月D．8月、9月

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4．如圖，橢圓$W：\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$的離心率為$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$，其左頂點A在圓O：x2+y2=16上．
（Ⅰ）求橢圓W的方程；
（Ⅱ）直線AP與橢圓W的另一個交點為P，與圓O的另一個交點為Q．
（i）當$|AP|=\frac{{8\sqrt{2}}}{5}$時，求直線AP的斜率；
（ii）是否存在直線AP，使得$\frac{|PQ|}{|AP|}=3$？若存在，求出直線AP的斜率；若不存在，說明理由．

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5．若直線$\frac{x}{a}$+$\frac{y}$=1（a＞0，b＞0）過點（1，1），則a+b的最小值等于4．

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