Question

5．若直線$\frac{x}{a}$+$\frac{y}$=1（a＞0，b＞0）過點（1，1），則a+b的最小值等于4．

Answer 1

分析 直線$\frac{x}{a}+\frac{y}=1（a＞0，b＞0）$過點（1，1），$\frac{1}{a}$+$\frac{1}$=1．再利用“乘1法”與基本不等式的性質(zhì)即可得出．

解答 解：∵直線$\frac{x}{a}+\frac{y}=1（a＞0，b＞0）$過點（1，1），
∴$\frac{1}{a}$+$\frac{1}$=1．
則a+b=（a+b）$（\frac{1}{a}+\frac{1}）$=2+$\frac{a}$+$\frac{a}$≥2+$2\sqrt{\frac{a}×\frac{a}}$=4，當且僅當a=b=2時取等號．
故答案為：4．

點評 本題考查了“乘1法”與基本不等式的性質(zhì)，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．