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如圖，在△ABC中，D是邊AC上的點，且AB=AD，2AB=
3
BD，BC=2BD，則sinC的值為（　�。�
A、
3
3
B、
3
6
C、
6
3
D、
6
6
考點：余弦定理
專題：解三角形
分析：設BD=a，則由題意可得：BC=2a，AB=AD=
3
2
a，利用余弦定理表示出cosA，把三邊長代入求出cosA的值，進而確定出sinA的值，由AB，BC，以及sinA的值，利用正弦定理求出sinC的值即可．
解答： 解：設BD=a，則由題意可得：BC=2a，AB=AD=
3
2
a，
在△ABD中，由余弦定理得：cosA=
AB2+AD2-BD2
2AB•AD
=
2×
3a2
4
-a2
2×(
3
a
2
)2
=
1
3
，
∴sinA=
1-cos2A
=
2
2
3
，
在△ABC中，由正弦定理得，
AB
sinC
=
BC
sinA
，即
3
2
a
sinC
=
2a
2
2
3
a
，
解得：sinC=
6
6
，
故選：D．
點評：此題考查了正弦、余弦定理，以及同角三角函數間的基本關系，熟練掌握定理是解本題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=2x，則函數y=f-1（1-x）的大致圖象是（　�。�
A、
B、
C、
D、

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知全集U=R，集合A={x|x≥
1
2
}，集合B={x|x≤1}，那么∁U（A∩B）=（　�。�
A、{x|x≤
1
2
或x≥1}
B、{x|x＜
1
2
或x＞1}
C、{x|x＜
1
2
＜1}
D、{x|x≤＜
1
2
≤1}

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科目：高中數學 來源： 題型：

2
+1與
2
-1的等差中項是（　　）
A、1
B、-1
C、
2
D、±1

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知
cosα
sinα-1
=
1
2
，則
1+sinα
cosα
=（　　）
A、
1
2
B、-
1
2
C、2
D、-2

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科目：高中數學 來源： 題型：

過（2，0）點作圓（x-1）2+（y-1）2=1的切線，所得切線方程為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

若橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1的離心率為
2
3
，則雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1的離心率為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

將函數f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）的圖象向左平移
π
2
個單位，所得函數圖象與f（x）圖象關于x軸對稱，則ω的值不可能是（　�。�
A、2B、4C、6D、10

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知拋物線x2=2py（p＞0），拋物線上一點A（a，4）到拋物線旳準線的距離為5．
（1）求拋物線的方程；
（2）過點M（2，-1）作拋物線的兩條切線，切點分別為B，C，求證：MB⊥MC．

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