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已知F1、F2是橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左、右焦點，過F2且垂直于x軸的直線與橢圓交于A、B兩點，若△ABF1是銳角三角形，則該橢圓離心率e的取值范圍是（　�。�
A、e＞
2
-1
B、0＜e＜
2
-1
C、
2
-1＜e＜1
D、
2
-1＜e＜
2
+1
考點：橢圓的簡單性質
專題：計算題,圓錐曲線的定義、性質與方程
分析：由題意解出點A，B的坐標，從而求出
b2
a
2c
＜1，從而求出該橢圓離心率．
解答： 解：由題意，
c2
a2
+
y2
b2
=1，
從而可得，y=
b2
a
；
故A（c，
b2
a
），B（c，-
b2
a
）；
故由△ABF1是銳角三角形知，
b2
a
2c
＜1；
故
a2-c2
2ac
＜1；
即e2+2e-1＞0；
故
2
-1＜e＜1；
故選C．
點評：本題考查了橢圓的方程的應用，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知
a
=（x，0），
b
=（1，y），（
3
a
+
b
）⊥（
3
a
-
b
）．
（1）求點P（x，y）的軌跡C的方程；
（2）若直線l：y=kx-1與曲線C交于A、B兩點，并且A、B在y軸的異側，求實數k的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，在△ABC中，AD 是BC邊上的中線，F是AD上的一點，且
AF
FD
=
1
5
，連結CF并延長交AB于E，則
AE
EB
=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知實數x、y滿足條件
x-y+5≥0
x+y≥0
x≤3
，則z=
y-1
x+3
的最小值為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知平面上三點A、B、C滿足|
AB
|=3，|
BC
|=4，|
CA
|=5，則
AB
•
BC
+
BC
•
CA
+
CA
•
AB
的值等于（　�。�
A、25B、24
C、-25D、-24

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科目：高中數學 來源： 題型：

在約束條件
x≤3
x+y≥0
x-y+2≥0
下，則目標函數z=x-2y的最小值是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設曲線y=
x+1
x-1
在點（3，2）處的切線與直線ax+y+3=0垂直，則a=（　�。�
A、-2
B、-
1
2
C、
1
2
D、2

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科目：高中數學 來源： 題型：

不等式|x-1|＞1的解集是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

求a的取值范圍，使得關于x的方程x2+2（a-1）x+2a+6=0．
（1）有兩個都大于1的實數根；
（2）至少有一個正實數根．

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