在直角坐標系xOy中，以原點O為極點，以x軸非負半軸為極軸，與直角坐標系xOy取相同的長度單位，建立極坐標系．設曲線C的參數(shù)方程為
x=t2
y=2t
（t為參數(shù)），直線l的極坐標方程為2ρsin（
π
3
-θ）=
3

（Ⅰ）寫出曲線C的普通方程和直線l的直角坐標方程；
（Ⅱ）設曲線C與直線l的交點為A、B兩點，求△OAB（O為坐標原點）的面積．
考點：簡單曲線的極坐標方程
專題：坐標系和參數(shù)方程
分析：（Ⅰ）直接消掉參數(shù)t得拋物線的直角坐標方程，展開兩角差的正弦，代入x=ρcosθ，y=ρsinθ得直線的直角坐標方程；
（Ⅱ）聯(lián)立直線方程和拋物線方程，化為關于y的方程后求解y的值，然后直接代入三角形的面積公式得答案．
解答： 解：（Ⅰ）由
x=t2
y=2t
，得y2=4x．
由2ρsin（
π
3
-θ）=
3
，得2ρsin
π
3
cosθ-2ρcos
π
3
sinθ=
3
．
整理得
3
ρcosθ-ρsinθ=
3
，即
3
x-y-
3
=0；
（Ⅱ）將
3
x-y-
3
=0代入y2=4x，得y2-
4
3
y-4=0．
解得：y=2
3
或y=-
2
3
3
．
∴S△OAB=
1
2
×1×(2
3
+
2
3
3
)=
4
3
3
．
點評：本題考查了參數(shù)方程化普通方程，考查了極坐標方程直角坐標方程，考查了直線與圓錐曲線好、間的關系，是基礎題．
練習冊系列答案
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設全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，A={1，2，3}，B={3，4，5，6}．
（1）求A∪B，A∩B，∁U（A∪B），∁U（A∩B）；
（2）求∁UA，∁UB．

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已知集合p={x|（x-7）（x-4）≤0}，Q={x|-2≤x≤5}，求P∪Q和∁R（P∩Q）．

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設數(shù)列{an}滿足：a1=1，an+1=2an+1（n∈N*）
（Ⅰ）證明數(shù)列{an+1}為等比數(shù)列，并求出數(shù)列{an}的通項公式；
（Ⅱ）若bn=log2（an+1），求數(shù)列{
1
bnbn+1
}的前n項和Sn．

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已知f（logax）=
a
a2-1
（x-
1
x
）（a＞0，且a≠1）
（1）求f（x）；
（2）判斷并證明f（x）的奇偶性與單調(diào)性；
（3）若對任意的t∈R，不等式f（t2-2t）+f（2t2-k）＞0恒成立，求k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設集合A={x|x2＜4}，B={x|
4
x+3
＞1}．
（1）求集合A∩B；
（2）若不等式2x2+ax+b＜0的解集為B，求a，b的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知二次函數(shù)f（x）=x2+ax+b（a，b∈R）．
（Ⅰ）當a=-6時，函數(shù)f（x）定義域和值域都是[1，
b
2
]，求b的值；
（Ⅱ）若函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，1）上與x軸有兩個不同的交點，求b2+ab+b+1的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x+
1
x
，
（1）判斷f（x）在區(qū)間（1，+∞）上的單調(diào)性，并用定義證明；
（2）當x∈（-∞，0）時，寫出函數(shù)f（x）=x+
1
x
的單調(diào)區(qū)間（不必證明）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（log2x）=
x2-2x+1

（1）求f（x）的解析式；
（2）求y=f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（3）比較f（x+1）與f（x）的大小．

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