Question

7．已知點A（$\frac{π}{6}$，$\frac{\sqrt{3}}{2}$），B（$\frac{π}{4}$，1），C（$\frac{π}{2}$，0），若這三個點都在函數(shù)f（x）=sinωx的圖象上，則正數(shù)ω的 所有取值的集合為{ω|ω=8k+2，k∈N}∩{ω|ω=12k+2，或12k+4，k∈N}∪{2，4}．．

Answer 1

分析 由條件利用正弦函數(shù)的圖象特征，分類討論，求得每種情況下正數(shù)ω的值，從而得出結(jié)論．

解答 解：若三個點都在函數(shù)f（x）=sinωx的圖象上，
則有sin（ω•$\frac{π}{6}$）=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，sin（ω•$\frac{π}{4}$）=1，sinω•$\frac{π}{2}$=0，
則 $\left\{\begin{array}{l}{\left.\begin{array}{l}{ω•\frac{π}{6}=2kπ+\frac{π}{3}，或ω•\frac{π}{6}=2kπ+\frac{2π}{3}，k∈Z}\\{ω•\frac{π}{4}=2kπ+\frac{π}{2}，k∈Z}\end{array}\right.}\\{ω•\frac{π}{2}=kπ，k∈Z}\end{array}\right.$，
即 $\left\{\begin{array}{l}{\left.\begin{array}{l}{ω=12k+2，或ω=12k+4，k∈Z}\\{ω=8k+2，k∈Z}\end{array}\right.}\\{ω=2k，k∈Z}\end{array}\right.$，
求得正數(shù)ω的 所有取值的集合為：{ω|ω=8k+2，k∈N}∩{ω|ω=12k+2，或12k+4，k∈N}∪{2，4}．
故答案為：{ω|ω=8k+2，k∈N}∩{ω|ω=12k+2，或12k+4，k∈N}∪{2，4}．

點評 本題主要考查正弦函數(shù)的圖象特征，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．