Question

9．已知復(fù)數(shù)$z=a（1+i）+\frac{2}{i}$（a∈R，i為虛數(shù)單位）為實數(shù)，則${∫}_{0}^{a}$（$\sqrt{4-{x}^{2}}$+x）dx的值為（　　）

• A． 2+π
• B． 2+$\frac{π}{2}$
• C． 4+2π
• D． 4+4π

Answer 1

分析 由復(fù)數(shù)定義易得a=2，由定積分的幾何意和定積分的計算可得．

解答 解：∵$z=a（1+i）+\frac{2}{i}$=a+（a-2）i，（a∈R，i為虛數(shù)單位）為實數(shù)，∴a=2，
∴${∫}_{0}^{a}$（$\sqrt{4-{x}^{2}}$+x）dx=${∫}_{0}^{2}$$\sqrt{4-{x}^{2}}$dx+${∫}_{0}^{2}$xdx，
由定積分的幾何意義可知${∫}_{0}^{2}$$\sqrt{4-{x}^{2}}$dx表示圓x²+y²=4面積的四分之一，為π，
∴=${∫}_{0}^{2}$$\sqrt{4-{x}^{2}}$dx+${∫}_{0}^{2}$xdx=π+$\frac{1}{2}{x}^{2}$|${\;}_{0}^{2}$=π+2，
故選：A．

點評 本題考查復(fù)數(shù)的基本概念和定積分的求解，屬基礎(chǔ)題