1．已知數(shù)列{an}滿足對n∈N*，有an+1=$\frac{1}{{1-{a_n}}}$，若a1=$\frac{1}{2}$，則a2015=2．

分析 由an+1=$\frac{1}{{1-{a_n}}}$，a1=$\frac{1}{2}$，可得a2=2，a3=-1，a4=$\frac{1}{2}$，…，因此an+3=an．即可得出．

解答 解：∵an+1=$\frac{1}{{1-{a_n}}}$，a1=$\frac{1}{2}$，∴a2=2，a3=-1，a4=$\frac{1}{2}$，…，
∴an+3=an．
∴a2015=a3×671+2=a2=2．
故答案為：2．

點評 本題考查了遞推式的應(yīng)用、數(shù)列的周期性，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

11．正三角形ABC邊長為a，AD⊥BC于D，沿AD把△ABC折起使∠B′DC=90°，求B′到AC的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

12．對一個容量為m（m≥3，m∈N）的總體抽取容量為3的樣本，當(dāng)選取系統(tǒng)抽樣方法抽取樣本時，總體中每個個體被抽中的概率是$\frac{1}{3}$，則選取分層抽樣抽取樣本時總體中每個個體被抽中的概率是（　　）
A．$\frac{1}{5}$B．$\frac{1}{4}$C．$\frac{1}{3}$D．$\frac{1}{2}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．某同學(xué)參加高校自主招生3門課程的考試．假設(shè)該同學(xué)第一門課程取得優(yōu)秀成績的概率$\frac{4}{5}$，第二、第三門課程取得優(yōu)秀成績的概率分別為p，q（p＜q），且不同課程是否取得優(yōu)秀成績相互獨立．記ξ為該生取得優(yōu)秀成績的課程數(shù)，其分布列為
ξ0123
p$\frac{6}{125}$xy$\frac{24}{125}$
（Ⅰ）求該生至少有1門課程取得優(yōu)秀成績的概率及求p，q的值；
（Ⅱ）求該生取得優(yōu)秀成績課程門數(shù)的數(shù)學(xué)期望Eξ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

16．觀察下列等式
若銳角θ滿足sinθ+cosθ=$\sqrt{2}$，則sinθcosθ=$\frac{1}{2}$
若銳角θ滿足sin3θ+cos3θ=$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$，則sinθcosθ=$\frac{1}{2}$
若銳角θ滿足sin5θ+cos5θ=$\frac{{\sqrt{2}}}{4}$，則sinθcosθ=$\frac{1}{2}$
請你仔細(xì)觀察上述幾個等式的規(guī)律，寫出一個一般性的命題：若銳角θ滿足${sin^{2n+1}}θ+{cos^{2n+1}}θ=2{（\frac{{\sqrt{2}}}{2}）^{2n+1}}（n∈N）$，則$sinθcosθ=\frac{1}{2}$或
若銳角θ滿足${sin^{2n+1}}θ+{cos^{2n+1}}θ=\frac{{\sqrt{2}}}{2^n}（n∈N）$，則$sinθcosθ=\frac{1}{2}$．．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

5．下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又是區(qū)間（0，+∞）內(nèi)的減函數(shù)的是（　　）
A．y=log2x2B．y=cosxC．y=-2|x|D．y=2-x

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

12．根據(jù)定積分的幾何意義，計算$\int_0^2{\sqrt{4-{x^2}}$dx=π．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

9．已知復(fù)數(shù)$z=a（1+i）+\frac{2}{i}$（a∈R，i為虛數(shù)單位）為實數(shù)，則${∫}_{0}^{a}$（$\sqrt{4-{x}^{2}}$+x）dx的值為（　　）
A．2+πB．2+$\frac{π}{2}$C．4+2πD．4+4π

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

10．某煉油廠將原油精練為汽油，需對原油進(jìn)行冷卻和加熱，如果第x小時時，原油溫度（單位：℃）為f（x）=$\frac{1}{3}$x3-x2+8（0≤x≤5），那么當(dāng)x=1時原油溫度的瞬時變化率的是（　�。�
A．8B．$\frac{20}{3}$C．-1D．-8

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