Question

設[x]為不超過x的最大整數(shù)，如[-2.2]=-3，[2.5]=2．設集合A={（x，y）|x²+y²≤1}，B={（x，y）|[x]²+[y]²≤1}，C={（x，y）|[x²]+[y²]≤1}，則A∪B∪C所表示的平面區(qū)域的面積是

 

．

Answer 1

考點：并集及其運算

專題：集合

分析：根據(jù)[x]，[y]的定義，分別討論x，y的取值范圍，即可得到對應的平面區(qū)域，然后求面積即可．

解答： 解：由題意知：
集合A={（x，y）|x²+y²≤1}表示以原點為圓心，以1為半徑的單位圓，
B={（x，y）|[x]²+[y]²≤1}表示坐標軸上的點，
其中x軸上是[-1，2）的線段長，y軸上也是[-1，2）的線段長；
C={（x，y）|[x²]+[y²]≤1}表示坐標軸上的點，
其中x軸上是（-

2

，

2

）的線段長，y軸上也是（-

2

，

2

）的線段長，
∴A∪B∪C所表示的平面區(qū)域是以1為半徑的單位圓，
∴A∪B∪C所表示的平面區(qū)域的面積是：
S=π×1²=π．
故答案為：π．

點評：本題考查平面區(qū)域的面積的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意新定義的合理運用．