【題目】已知f(x)R上的奇函數(shù),當(dāng)x0時,解析式為f(x).

(1)f(x)R上的解析式;

(2)用定義證明f(x)(0,+∞)上為減函數(shù).

【答案】(1) f(x) (2)見解析

【解析】試題分析:(1)分別求出當(dāng)x<0x=0時的解析式,寫成分段函數(shù)的形式;(2)設(shè)x1x2∈(0,+∞),且x1x2通過作差證明f(x1)>f(x2)即可。

試題解析:(1)設(shè)x<0,則-x>0,

f(-x)=.

又∵f(x)是R上的奇函數(shù),

f(-x)=-f(x)=,

f(x)=.

又∵奇函數(shù)在x=0時有意義,

f(0)=0,

∴函數(shù)的解析式為f(x)=

(2)證明:設(shè)x1,x2∈(0,+∞),且x1x2,

f(x1)-f(x2)=

.

x1,x2∈(0,+∞),x1x2,

x1+1>0,x2+1>0,x2x1>0,

f(x1)-f(x2)>0,

f(x1)>f(x2),

∴函數(shù)f(x)在(0,+∞)上為減函數(shù).

練習(xí)冊系列答案
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(1)求x的取值范圍;

(2)把月供電總費用y表示成x的函數(shù);

(3)核電站建在距A城多遠(yuǎn),才能使供電費用最?

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【題目】已知數(shù)列{an}的通項公式是an.

(1) 判斷是不是數(shù)列{an}中的一項;

(2) 試判斷數(shù)列{an}中的項是否都在區(qū)間(0,1)內(nèi);

(3) 在區(qū)間內(nèi)有無數(shù)列{an}中的項?若有,是第幾項?若沒有,請說明理由.

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在平面直角坐標(biāo)系中,曲線過點,其參數(shù)方程為為參數(shù), ),以為極點, 軸非負(fù)半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為.

1)求曲線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程;

(2)已知曲線與曲線交于兩點,且,求實數(shù)的值.

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【題目】已知函數(shù)f(x) 為奇函數(shù).

(1)b的值;

(2)證明:函數(shù)f(x)在區(qū)間(1,+∞)上是減函數(shù);

(3)解關(guān)于x的不等式f(1x2)f(x22x4)0.

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【題目】已知曲線處的切線方程為

(1)求的值;

(2)若對任意恒成立,求的取值范圍.

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x

[11,13)

[13,15)

[15,17)

[17,19)

[19,21)

[21,23)

頻數(shù)

2

12

34

38

10

4

(Ⅰ)作出樣本的頻率分布直方圖,并估計該技術(shù)指標(biāo)值x的平均數(shù)和眾數(shù);

(Ⅱ)若x<13或x≥21,則該產(chǎn)品不合格.現(xiàn)從不合格的產(chǎn)品中隨機(jī)抽取2件,求抽取的2件產(chǎn)品中技術(shù)指標(biāo)值小于13的產(chǎn)品恰有一件的概率.

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【題目】已知:函數(shù).

(1)求定義域;

(2)判斷的奇偶性,并說明理由;

(3)求使的解集.

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【題目】滬昆高速鐵路全線2016年12月28日開通運營.途經(jīng)鷹潭北站的、兩列列車乘務(wù)組工作人員為了了解乘坐本次列車的乘客每月需求情況,分別在兩個車次各隨機(jī)抽取了100名旅客進(jìn)行調(diào)查,下面是根據(jù)調(diào)查結(jié)果,繪制了月乘車次數(shù)的頻率分布直方圖和頻數(shù)分布表.

(1)若將頻率視為概率,月乘車次數(shù)不低于15次的稱之為“老乘客”,試問:哪一車次的“老乘客”較多,簡要說明理由;

(2)已知在次列車隨機(jī)抽到的50歲以上人員有35名,其中有10名是“老乘客”,由條件完成列聯(lián)表,并根據(jù)資料判斷,是否有的把握認(rèn)為年齡與乘車次數(shù)有關(guān),說明理由.

老乘客

新乘客

合計

50歲以上

50歲以下

合計

附:隨機(jī)變量(其中為樣本容量)

0.25

0.15

0.10

0.05

0.025

1.323

2.072

2.706

3.841

5.024

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