3．求函數(shù)g（x）=$\frac{1}{x+1}$-$\sqrt{x}$的最值．

分析 可求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，并可判斷g′（x）＜0，從而判斷函數(shù)g（x）在[0，+∞）上單調(diào)遞減，從而得出函數(shù)g（x）有最大值g（0），而無最小值．

解答 解：g（x）的定義域?yàn)閇0，+∞）；
g′（x）=$-\frac{1}{（x+1）^{2}}-\frac{1}{2\sqrt{x}}$＜0；
∴g（x）在[0，+∞）上單調(diào)遞減；
∴g（x）有最大值g（0）=1，無最小值．

點(diǎn)評(píng) 考查根據(jù)導(dǎo)數(shù)符號(hào)判斷函數(shù)單調(diào)性的方法，以及根據(jù)單調(diào)性定義求函數(shù)最值的方法，注意正確求導(dǎo)．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

13．如圖1，在四棱錐P-ABCD中PD⊥底面ABCD，底面ABCD是直角梯形，M為側(cè)棱PD上一點(diǎn)．該四棱錐的俯視圖與側(cè)（左）視圖如圖2所示．


（Ⅰ）證明：BC⊥平面PBD；
（Ⅱ）證明：AM∥平面PBC；
（Ⅲ）求四棱錐P-ABCD的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

14．化簡：
（1）$\frac{sin（180°-α）sin（270°-α）tan（90°-α）}{sin（90°+α）tan（270°+α）tan（360°-α）}$；
（2）1+sin（α-2π）•sin（π+α）-2cos2（-α）；
（3）$\frac{\sqrt{1-2sin100°cos280°}}{cos370°-\sqrt{1-co{s}^{2}170°}}$；
（4）$\frac{cos（α-π）•cot（5π-α）}{tan（2π-α）•sin（-2π-α）}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

11．已知[a+1，3a-2]為一確定的區(qū)間，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（$\frac{3}{2}$，+∞）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

18．到兩定點(diǎn)F1（-1，0）和F2（1，0）的距離之和為2的點(diǎn)M的軌跡是（　�。�
A．橢圓B．線段C．圓D．直線

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

8．已知函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a≠0），“-$\frac{2a}$∈（p，q）”是“f（x）在（p，q）”上有最小值的（　�。�
A．充分非必要條件B．必要非充分條件
C．充要條件D．既非充分也非必要條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

15．經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)做圓（x-2）2+y2=1的兩條切線，求切線的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

12．已知公差不為零的等差數(shù)列{an}與公比為q的等比數(shù)列{bn}有相同的首項(xiàng)，同時(shí)滿足a1，a4，b3成等比，b1，a3，b3成等差，則q2=（　�。�
A．$\frac{1}{4}$B．$\frac{1}{6}$C．$\frac{1}{9}$D．$\frac{1}{8}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

11．已知f（x）=$\frac{2+x}{2-x}$．
（1）比較f（t）與2${\;}^{\frac{2t+2}{t}}$的大�。�-$\frac{2}{3}$＜t＜$\frac{3}{2}$，且t≠0）
（2）設(shè)g（x）=$\sqrt{（2-x）f（x）}$-m（x+2）-2，是否存在實(shí)數(shù)m，使y=g（x）有零點(diǎn)，若存在，求出m的范圍．

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